Kalkulus Contoh

$y = \frac{4}{x^{2} - 3 x + 2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4}{x^{2} - 3 x + 2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}$ sebagai ${(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2} - 3 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 3 x + 2$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 2])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 2])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 3 x + 2$ .

$4 (- {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 2])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 ({(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 2])$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 3 x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 3.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 3.6

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x - 3 + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 3.7

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x - 3 + 0)$

Langkah 3.8

Tambahkan $2 x - 3$ dan $0$ .

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x - 3)$

Langkah 4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}} (2 x - 3)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{- 4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}} (2 x - 3)$

Langkah 5.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}} (2 x - 3)$

Langkah 5.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}} (2 x - 3)$ .

$- (2 x - 3) \frac{4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}}$