Kalkulus Contoh

$\ln (x d x)$

Langkah 1

Tulis $\ln (x d x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = \ln (x d x)$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \ln (x d x) d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \ln (d (x^{1} x)) d x$

Langkah 4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \ln (d (x^{1} x^{1})) d x$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \ln (d x^{1 + 1}) d x$

Langkah 4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int \ln (d x^{2}) d x$

Langkah 5

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (d x^{2})$ dan $d v = 1$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int x \frac{2}{x} d x$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{x}$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int \frac{x \cdot 2}{x} d x$

Langkah 6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int \frac{2 \cdot x}{x} d x$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (d x^{2}) x - \int \frac{2 x}{x} d x$

Langkah 6.3.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int 2 d x$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$\ln (d x^{2}) x - (2 x + C)$

Langkah 8

Tulis kembali $\ln (d x^{2}) x - (2 x + C)$ sebagai $\ln (d x^{2}) x - 2 x + C$ .

$\ln (d x^{2}) x - 2 x + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \ln (x d x)$ .

$F (x) =$ $\ln (d x^{2}) x - 2 x + C$