Kalkulus Contoh

$\int 8^{2 y^{3} - 3 y^{2}} (y^{2} - y) d y$

Langkah 1

Biarkan $u = 2 y^{3} - 3 y^{2}$ . Kemudian $d u = (6 y^{2} - 6 y) d y$ sehingga $\frac{1}{6} d u = (y^{2} - y) d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 2 y^{3} - 3 y^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $2 y^{3} - 3 y^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [2 y^{3} - 3 y^{2}]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 y^{3} - 3 y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [2 y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 y^{3}$ terhadap $y$ adalah $2 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 y^{2} + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 3 y^{2}$ terhadap $y$ adalah $- 3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$6 y^{2} - 3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 y^{2} - 3 (2 y)$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$6 y^{2} - 6 y$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int 8^{u} \frac{1}{6} d u$

Langkah 2

Gabungkan $8^{u}$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\int \frac{8^{u}}{6} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{6} \int 8^{u} d u$

Langkah 4

Integral dari $8^{u}$ terhadap $u$ adalah $\frac{8^{u}}{\ln (8)}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{8^{u}}{\ln (8)} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\frac{1}{6} (\frac{8^{u}}{\ln (8)} + C)$ sebagai $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\ln (8)} \cdot 8^{u} + C$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\ln (8)} \cdot 8^{u} + C$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $\frac{1}{\ln (8)}$ .

$\frac{1}{6 \ln (8)} \cdot 8^{u} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 y^{3} - 3 y^{2}$ .

$\frac{1}{6 \ln (8)} \cdot 8^{2 y^{3} - 3 y^{2}} + C$