Kalkulus Contoh

$\int \frac{{(2 x - 5)}^{2}}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 1.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(2 x - 5)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(2 x - 5)}^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 1.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int {(2 x - 5)}^{2} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Langkah 1.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int {(2 x - 5)}^{2} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u_{1} = 2 x - 5$ . Kemudian $d u_{1} = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u_{1} = 2 x - 5$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $2 x - 5$ .

$\frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int {u_{1}}^{2} {(\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${u_{1}}^{2}$ .

$\int \frac{{u_{1}}^{2}}{2} {(\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2})}^{- \frac{1}{2}} d u_{1}$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{{u_{1}}^{2}}{2}$ dan ${(\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{{u_{1}}^{2} {(\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} d u_{1}$

Langkah 3.3

Pindahkan ${(\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{{u_{1}}^{2}}{2 {(\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}} d u_{1}$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{1}}^{2}}{{(\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}} d u_{1}$

Langkah 5

Biarkan $u_{2} = \frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2}$ . Kemudian $d u_{2} = \frac{1}{2} d u_{1}$ sehingga $2 d u_{2} = d u_{1}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u_{2} = \frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2}]$

Langkah 5.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{5}{2}]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{5}{2}]$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , turunan dari $\frac{u_{1}}{2}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{5}{2}]$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{5}{2}]$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{5}{2}]$

Langkah 5.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Karena $\frac{5}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , turunan dari $\frac{5}{2}$ terhadap $u_{1}$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2} + 0$

Langkah 5.1.4.2

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{(2 u_{2} - 5)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{(2 u_{2} - 5)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} (1 \cdot 2) d u_{2}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{(2 u_{2} - 5)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2 d u_{2}$

Langkah 6.3

Gabungkan $\frac{{(2 u_{2} - 5)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}}$ dan $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{(2 u_{2} - 5)}^{2} \cdot 2}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

Langkah 6.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(2 u_{2} - 5)}^{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{2 {(2 u_{2} - 5)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

Langkah 7

Karena $2$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (2 \int \frac{{(2 u_{2} - 5)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2})$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} \int \frac{{(2 u_{2} - 5)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

Langkah 8.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2} \int \frac{{(2 u_{2} - 5)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

Langkah 8.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int \frac{{(2 u_{2} - 5)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

Langkah 8.1.3

Kalikan $\int \frac{{(2 u_{2} - 5)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$ dengan $1$ .

$\int \frac{{(2 u_{2} - 5)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

Langkah 8.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pindahkan ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(2 u_{2} - 5)}^{2} {({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u_{2}$

Langkah 8.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(2 u_{2} - 5)}^{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u_{2}$

Langkah 8.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int {(2 u_{2} - 5)}^{2} {u_{2}}^{\frac{- 1}{2}} d u_{2}$

Langkah 8.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int {(2 u_{2} - 5)}^{2} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali ${(2 u_{2} - 5)}^{2}$ sebagai $(2 u_{2} - 5) (2 u_{2} - 5)$ .

$\int (2 u_{2} - 5) (2 u_{2} - 5) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.2

Terapkan sifat distributif.

$\int (2 u_{2} (2 u_{2} - 5) - 5 (2 u_{2} - 5)) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.3

Terapkan sifat distributif.

$\int (2 u_{2} (2 u_{2}) + 2 u_{2} \cdot - 5 - 5 (2 u_{2} - 5)) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.4

Terapkan sifat distributif.

$\int (2 u_{2} (2 u_{2}) + 2 u_{2} \cdot - 5 - 5 (2 u_{2}) - 5 \cdot - 5) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.5

Terapkan sifat distributif.

$\int (2 u_{2} (2 u_{2}) + 2 u_{2} \cdot - 5) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + (- 5 (2 u_{2}) - 5 \cdot - 5) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.6

Terapkan sifat distributif.

$\int 2 u_{2} (2 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 2 u_{2} \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + (- 5 (2 u_{2}) - 5 \cdot - 5) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.7

Terapkan sifat distributif.

$\int 2 u_{2} (2 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 2 u_{2} \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 (2 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.8

Pindahkan $u_{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 2 u_{2} \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 (2 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.9

Pindahkan $u_{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 2 \cdot - 5 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 (2 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.10

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\int 4 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 2 \cdot - 5 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.11

Naikkan $u_{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 4 ({u_{2}}^{1} u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 2 \cdot - 5 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.12

Naikkan $u_{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 4 ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{1}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 2 \cdot - 5 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 4 {u_{2}}^{1 + 1} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 2 \cdot - 5 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int 4 {u_{2}}^{2} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 2 \cdot - 5 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.15

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 4 {u_{2}}^{2 - \frac{1}{2}} + 2 \cdot - 5 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.16

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int 4 {u_{2}}^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 2 \cdot - 5 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.17

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} + 2 \cdot - 5 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} + 2 \cdot - 5 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.19

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.19.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{4 - 1}{2}} + 2 \cdot - 5 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.19.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot - 5 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.20

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.21

Naikkan $u_{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}) - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.22

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 {u_{2}}^{1 - \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.23

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{2 - 1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.25

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.26

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 10 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.27

Naikkan $u_{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 10 ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}) - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.28

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 10 {u_{2}}^{1 - \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.29

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.30

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{2 - 1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.31

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.32

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + 25 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.33

Kurangi $10 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ dengan $- 10 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 20 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + 25 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.34

Susun kembali $- 20 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ dan $25 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + 25 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 20 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 9.35

Susun kembali $4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ dan $25 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\int 25 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 20 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 10

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 25 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2} + \int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} d u_{2} + \int - 20 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 11

Karena $25$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $25$ keluar dari integral.

$25 \int {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2} + \int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} d u_{2} + \int - 20 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 12

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ .

$25 (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C) + \int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} d u_{2} + \int - 20 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 13

Karena $4$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$25 (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C) + 4 \int {u_{2}}^{\frac{3}{2}} d u_{2} + \int - 20 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 14

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}}$ .

$25 (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C) + 4 (\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}} + C) + \int - 20 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 15

Karena $- 20$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $- 20$ keluar dari integral.

$25 (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C) + 4 (\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}} + C) - 20 \int {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 16

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

$25 (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C) + 4 (\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}} + C) - 20 (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Sederhanakan.

$50 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{8 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} - 20 (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}) + C$

Langkah 17.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

$50 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{8 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} - 20 \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Langkah 17.2.2

Gabungkan $- 20$ dan $\frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$50 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{8 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{- 20 (2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Langkah 17.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 20$ .

$50 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{8 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{- 40 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Langkah 17.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$50 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{8 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{40 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Langkah 18

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2}$ .

$50 {(\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{8 {(\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{40 {(\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Langkah 18.2

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x - 5$ .

$50 {(\frac{2 x - 5}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{8 {(\frac{2 x - 5}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{40 {(\frac{2 x - 5}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Langkah 19

Susun kembali suku-suku.

$50 {(\frac{1}{2} (2 x - 5) + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{8}{5} {(\frac{1}{2} (2 x - 5) + \frac{5}{2})}^{\frac{5}{2}} - \frac{40}{3} {(\frac{1}{2} (2 x - 5) + \frac{5}{2})}^{\frac{3}{2}} + C$