Kalkulus Contoh

$\int \sqrt[5]{1 + 7 x} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 + 7 x$ . Kemudian $d u = 7 d x$ sehingga $\frac{1}{7} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 + 7 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 + 7 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + 7 x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 7 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 x]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [7 x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 7 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 7 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$0 + 7$

Langkah 1.1.4

Tambahkan $0$ dan $7$ .

$7$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \sqrt[5]{u} \frac{1}{7} d u$

Langkah 2

Gabungkan $\sqrt[5]{u}$ dan $\frac{1}{7}$ .

$\int \frac{\sqrt[5]{u}}{7} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{7}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{7}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{7} \int \sqrt[5]{u} d u$

Langkah 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{7} \int u^{\frac{1}{5}} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{5}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{1}{7} (\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{1}{7} (\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}} + C)$ sebagai $\frac{1}{7} \cdot \frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}} + C$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}} + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $\frac{1}{7}$ dengan $\frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{7 \cdot 6} u^{\frac{6}{5}} + C$

Langkah 6.2.2

Kalikan $7$ dengan $6$ .

$\frac{5}{42} u^{\frac{6}{5}} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + 7 x$ .

$\frac{5}{42} {(1 + 7 x)}^{\frac{6}{5}} + C$