Kalkulus Contoh

$- 3 - 4 x^{3} = 2 y + x y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- 3 - 4 x^{3}) = \frac{d}{d x} (2 y + x y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 - 4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Langkah 2.1.2

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$0 - 4 (3 x^{2})$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$0 - 12 x^{2}$

Langkah 2.3

Kurangi $12 x^{2}$ dengan $0$ .

$- 12 x^{2}$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 y + x y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 y] + \frac{d}{d x} [x y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 y] + \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 y$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [y]$ .

$2 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 y' + \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$2 y' + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 y' + x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 y' + x y' + y \cdot 1$

Langkah 3.3.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$2 y' + x y' + y$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$x y' + y + 2 y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 12 x^{2} = x y' + y + 2 y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x y' + y + 2 y' = - 12 x^{2}$ .

$x y' + y + 2 y' = - 12 x^{2}$

Langkah 5.2

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y' + 2 y' = - 12 x^{2} - y$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $x y' + 2 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $x y'$ .

$y' x + 2 y' = - 12 x^{2} - y$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $2 y'$ .

$y' x + y' \cdot 2 = - 12 x^{2} - y$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' x + y' \cdot 2$ .

$y' (x + 2) = - 12 x^{2} - y$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (x + 2) = - 12 x^{2} - y$ dengan $x + 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (x + 2) = - 12 x^{2} - y$ dengan $x + 2$ .

$\frac{y' (x + 2)}{x + 2} = \frac{- 12 x^{2}}{x + 2} + \frac{- y}{x + 2}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (x + 2)}{x + 2} = \frac{- 12 x^{2}}{x + 2} + \frac{- y}{x + 2}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 12 x^{2}}{x + 2} + \frac{- y}{x + 2}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{12 x^{2}}{x + 2} + \frac{- y}{x + 2}$

Langkah 5.4.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{12 x^{2}}{x + 2} - \frac{y}{x + 2}$

Langkah 5.4.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 12 x^{2} - y}{x + 2}$

Langkah 5.4.3.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 12 x^{2}$ .

$y' = \frac{- (12 x^{2}) - y}{x + 2}$

Langkah 5.4.3.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$y' = \frac{- (12 x^{2}) - (y)}{x + 2}$

Langkah 5.4.3.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (12 x^{2}) - (y)$ .

$y' = \frac{- (12 x^{2} + y)}{x + 2}$

Langkah 5.4.3.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.5.1

Tulis kembali $- (12 x^{2} + y)$ sebagai $- 1 (12 x^{2} + y)$ .

$y' = \frac{- 1 (12 x^{2} + y)}{x + 2}$

Langkah 5.4.3.2.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{12 x^{2} + y}{x + 2}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{12 x^{2} + y}{x + 2}$