Kalkulus Contoh

$\frac{2 x}{e^{2 x}}$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x}{e^{2 x}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{e^{2 x}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{e^{2 x}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{2 x}$ .

$2 \frac{e^{2 x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{{(e^{2 x})}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{2 x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{e^{2 x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{e^{2 x \cdot 2}}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 \frac{e^{2 x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{e^{4 x}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \frac{e^{2 x} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{e^{4 x}}$

Langkah 3.3

Kalikan $e^{2 x}$ dengan $1$ .

$2 \frac{e^{2 x} - x \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{e^{4 x}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$2 \frac{e^{2 x} - x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])}{e^{4 x}}$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$2 \frac{e^{2 x} - x (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])}{e^{4 x}}$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$2 \frac{e^{2 x} - x (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])}{e^{4 x}}$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{e^{2 x} - x (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))}{e^{4 x}}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 \frac{e^{2 x} - 2 x (e^{2 x} (\frac{d}{d x} [x]))}{e^{4 x}}$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \frac{e^{2 x} - 2 x (e^{2 x} \cdot 1)}{e^{4 x}}$

Langkah 5.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $e^{2 x}$ dengan $1$ .

$2 \frac{e^{2 x} - 2 x e^{2 x}}{e^{4 x}}$

Langkah 5.4.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{e^{2 x} - 2 x e^{2 x}}{e^{4 x}}$ .

$\frac{2 (e^{2 x} - 2 x e^{2 x})}{e^{4 x}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 e^{2 x} + 2 (- 2 x e^{2 x})}{e^{4 x}}$

Langkah 6.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{2 e^{2 x} - 4 x e^{2 x}}{e^{4 x}}$

Langkah 6.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 4 e^{2 x} x + 2 e^{2 x}}{e^{4 x}}$

Langkah 6.4

Faktorkan $2 e^{2 x}$ dari $- 4 e^{2 x} x + 2 e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $2 e^{2 x}$ dari $- 4 e^{2 x} x$ .

$\frac{2 e^{2 x} (- 2 x) + 2 e^{2 x}}{e^{4 x}}$

Langkah 6.4.2

Faktorkan $2 e^{2 x}$ dari $2 e^{2 x}$ .

$\frac{2 e^{2 x} (- 2 x) + 2 e^{2 x} (1)}{e^{4 x}}$

Langkah 6.4.3

Faktorkan $2 e^{2 x}$ dari $2 e^{2 x} (- 2 x) + 2 e^{2 x} (1)$ .

$\frac{2 e^{2 x} (- 2 x + 1)}{e^{4 x}}$

Langkah 6.5

Hapus faktor persekutuan dari $e^{2 x}$ dan $e^{4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $e^{4 x}$ dari $2 e^{2 x} (- 2 x + 1)$ .

$\frac{e^{4 x} (2 e^{- 2 x} (- 2 x + 1))}{e^{4 x}}$

Langkah 6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{e^{4 x} (2 e^{- 2 x} (- 2 x + 1))}{e^{4 x} \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{4 x} (2 e^{- 2 x} (- 2 x + 1))}{e^{4 x} \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 e^{- 2 x} (- 2 x + 1)}{1}$

Langkah 6.5.2.4

Bagilah $2 e^{- 2 x} (- 2 x + 1)$ dengan $1$ .

$2 e^{- 2 x} (- 2 x + 1)$

Langkah 6.6

Terapkan sifat distributif.

$2 e^{- 2 x} (- 2 x) + 2 e^{- 2 x} \cdot 1$

Langkah 6.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot - 2 e^{- 2 x} x + 2 e^{- 2 x} \cdot 1$

Langkah 6.8

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 \cdot - 2 e^{- 2 x} x + 2 e^{- 2 x}$

Langkah 6.9

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 4 e^{- 2 x} x + 2 e^{- 2 x}$

Langkah 6.10

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 4 e^{- 2 x} x + 2 e^{- 2 x}$ .

$- 4 x e^{- 2 x} + 2 e^{- 2 x}$