Kalkulus Contoh

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} \cdot 1$

Langkah 1.3.3

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2}$

Langkah 1.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Untuk menuliskan $\frac{2}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 1.4.2

Untuk menuliskan $\frac{3}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 1.4.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 1.4.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 1.4.3.3

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.4.3.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}$

Langkah 1.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}$

Langkah 1.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 + 3 \cdot 3}{6}$

Langkah 1.4.5.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{4 + 9}{6}$

Langkah 1.4.5.3

Tambahkan $4$ dan $9$ .

$f' (x) = \frac{13}{6}$

Langkah 2

Karena $\frac{13}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{13}{6}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 0$