Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 e^{x} - 2 x^{4}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 5 e^{x} - 2 x^{4} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 5 e^{x} d x + \int - 2 x^{4} d x$

Langkah 4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int e^{x} d x + \int - 2 x^{4} d x$

Langkah 5

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$5 (e^{x} + C) + \int - 2 x^{4} d x$

Langkah 6

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$5 (e^{x} + C) - 2 \int x^{4} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (e^{x} + C) - 2 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$5 e^{x} - 2 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{5}$ .

$5 e^{x} + \frac{- 2}{5} x^{5} + C$

Langkah 8.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 5 e^{x} - 2 x^{4}$ .

$F (x) =$ $5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$