Kalkulus Contoh

$\int_{e}^{e^{2}} \ln (x) d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (x)$ dan $d v = 1$ .

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} x \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} \frac{x}{x} d x$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} \frac{x}{x} d x$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - (x]_{e}^{e^{2}})$

Langkah 4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $\ln (x) x$ pada $e^{2}$ dan pada $e$ .

$(\ln (e^{2}) e^{2}) - \ln (e) e - (x]_{e}^{e^{2}})$

Langkah 4.2

Evaluasi $x$ pada $e^{2}$ dan pada $e$ .

$(\ln (e^{2}) e^{2}) - \ln (e) e - ((e^{2}) - e)$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $2$ keluar dari eksponen.

$2 \ln (e) e^{2} - \ln (e) e - ((e^{2}) - e)$

Langkah 4.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$2 \cdot 1 e^{2} - \ln (e) e - ((e^{2}) - e)$

Langkah 4.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 e^{2} - \ln (e) e - (e^{2} - e)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$2 e^{2} - 1 \cdot 1 e - (e^{2} - e)$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 e^{2} - e - (e^{2} - e)$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 e^{2} - e - e^{2} - - e$

Langkah 5.1.4

Kalikan $- - e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 e^{2} - e - e^{2} + 1 e$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $e$ dengan $1$ .

$2 e^{2} - e - e^{2} + e$

Langkah 5.2

Kurangi $e^{2}$ dengan $2 e^{2}$ .

$e^{2} - e + e$

Langkah 5.3

Tambahkan $- e$ dan $e$ .

$e^{2} + 0$

Langkah 5.4

Tambahkan $e^{2}$ dan $0$ .

$e^{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$e^{2}$

Bentuk Desimal:

$7.38905609 \dots$