Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} (1 + 4 x + 9 x^{2} + 16 x^{3}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{1} 1 + 4 x + 9 x^{2} + 16 x^{3} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} 4 x d x + \int_{0}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 4 x d x + \int_{0}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

Langkah 4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$x]_{0}^{1} + 4 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

Langkah 7

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

Langkah 10

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $16$ keluar dari integral.

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 16 \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1})$

Langkah 12

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

Langkah 12.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Evaluasi $x$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(1) + 0 + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

Langkah 12.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$1 + 0 + 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

Langkah 12.2.3

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$1 + 0 + 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

Langkah 12.2.4

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$1 + 0 + 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 + 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.4

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.4.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.4.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} - 0) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} + 0) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.6

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.7

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{4}{2} + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.8

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.8.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$1 + \frac{2 \cdot 2}{2} + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$1 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \frac{2}{1} + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.8.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$1 + 2 + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.9

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$3 + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.11

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.12

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.12.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.12.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.12.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$3 + 9 (\frac{1}{3} - 0) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.13

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$3 + 9 (\frac{1}{3} + 0) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.14

Tambahkan $\frac{1}{3}$ dan $0$ .

$3 + 9 (\frac{1}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.15

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{3}$ .

$3 + \frac{9}{3} + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.16

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.16.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$3 + \frac{3 \cdot 3}{3} + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.16.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.16.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$3 + \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.16.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.16.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 + \frac{3}{1} + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.16.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3 + 3 + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.17

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$6 + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.18

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 12.2.5.19

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

Langkah 12.2.5.20

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.20.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Langkah 12.2.5.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.20.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Langkah 12.2.5.20.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Langkah 12.2.5.20.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

Langkah 12.2.5.20.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$6 + 16 (\frac{1}{4} - 0)$

Langkah 12.2.5.21

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$6 + 16 (\frac{1}{4} + 0)$

Langkah 12.2.5.22

Tambahkan $\frac{1}{4}$ dan $0$ .

$6 + 16 (\frac{1}{4})$

Langkah 12.2.5.23

Gabungkan $16$ dan $\frac{1}{4}$ .

$6 + \frac{16}{4}$

Langkah 12.2.5.24

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.24.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$6 + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Langkah 12.2.5.24.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.24.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$6 + \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Langkah 12.2.5.24.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 + \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Langkah 12.2.5.24.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 + \frac{4}{1}$

Langkah 12.2.5.24.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$6 + 4$

Langkah 12.2.5.25

Tambahkan $6$ dan $4$ .

$10$

Langkah 13