Kalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{1}{{(6 x + 1)}^{2}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int - \frac{1}{{(6 x + 1)}^{2}} d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{{(6 x + 1)}^{2}} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = 6 x + 1$ . Kemudian $d u = 6 d x$ sehingga $\frac{1}{6} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 6 x + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $6 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [6 x + 1]$

Langkah 4.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 + 0$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$6$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- \int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{6} d u$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{1}{u^{2}}$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$- \int \frac{1}{u^{2} \cdot 6} d u$

Langkah 5.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $u^{2}$ .

$- \int \frac{1}{6 u^{2}} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{6} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

Langkah 7

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $u^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \frac{1}{6} \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Langkah 7.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{6} \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Langkah 7.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{6} \int u^{- 2} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 2}$ terhadap $u$ adalah $- u^{- 1}$ .

$- \frac{1}{6} (- u^{- 1} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $- \frac{1}{6} (- u^{- 1} + C)$ sebagai $- \frac{1}{6} (- \frac{1}{u}) + C$ .

$- \frac{1}{6} (- \frac{1}{u}) + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (\frac{1}{6}) \frac{1}{u} + C$

Langkah 9.2.2

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{u} + C$

Langkah 9.2.3

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{6 u} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x + 1$ .

$\frac{1}{6 (6 x + 1)} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = - \frac{1}{{(6 x + 1)}^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6 (6 x + 1)} + C$