Kalkulus Contoh

$\int (8 x^{3} + \frac{1}{2 x^{2}}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int 8 x^{3} + \frac{1}{2 x^{2}} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 8 x^{3} d x + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

Langkah 3

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$8 \int x^{3} d x + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{2} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 6.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 6.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} \int x^{- 2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} (- x^{- 1} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$2 x^{4} + \frac{1}{2} (- x^{- 1}) + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- 1}$ .

$2 x^{4} - \frac{x^{- 1}}{2} + C$

Langkah 8.2.2

Pindahkan $x^{- 1}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x^{4} - \frac{1}{2 x} + C$