Kalkulus Contoh

$\frac{{(x^{2} - 1)}^{2}}{x^{2}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{{(x^{2} - 1)}^{2}}{x^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{{(x^{2} - 1)}^{2}}{x^{2}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{{(x^{2} - 1)}^{2}}{x^{2}} d x$

Langkah 4

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(x^{2} - 1)}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(x^{2} - 1)}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int {(x^{2} - 1)}^{2} x^{- 2} d x$

Langkah 6

Perluas ${(x^{2} - 1)}^{2} x^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali ${(x^{2} - 1)}^{2}$ sebagai $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ .

$\int (x^{2} - 1) (x^{2} - 1) x^{- 2} d x$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\int (x^{2} (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1)) x^{- 2} d x$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\int (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1)) x^{- 2} d x$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\int (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) x^{- 2} d x$

Langkah 6.5

Terapkan sifat distributif.

$\int (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1) x^{- 2} + (- 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) x^{- 2} d x$

Langkah 6.6

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} x^{2} x^{- 2} + x^{2} \cdot - 1 x^{- 2} + (- 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) x^{- 2} d x$

Langkah 6.7

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} x^{2} x^{- 2} + x^{2} \cdot - 1 x^{- 2} - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 6.8

Susun kembali $x^{2}$ dan $- 1$ .

$\int x^{2} x^{2} x^{- 2} - 1 \cdot x^{2} x^{- 2} - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 6.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{2 + 2} x^{- 2} - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 6.10

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\int x^{4} x^{- 2} - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 6.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{4 - 2} - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 6.12

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$\int x^{2} - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 6.13

Buang faktor negatif.

$\int x^{2} - (x^{2} x^{- 2}) - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 6.14

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{2} - x^{2 - 2} - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 6.15

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\int x^{2} - x^{0} - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 6.16

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\int x^{2} - 1 \cdot 1 - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 6.17

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\int x^{2} - 1 - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 6.18

Buang faktor negatif.

$\int x^{2} - 1 - (x^{2} x^{- 2}) - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 6.19

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{2} - 1 - x^{2 - 2} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 6.20

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\int x^{2} - 1 - x^{0} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 6.21

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\int x^{2} - 1 - 1 \cdot 1 - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 6.22

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\int x^{2} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 6.23

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\int x^{2} - 1 - 1 + 1 x^{- 2} d x$

Langkah 6.24

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $1$ .

$\int x^{2} - 1 - 1 + x^{- 2} d x$

Langkah 6.25

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$\int x^{2} - 2 + x^{- 2} d x$

Langkah 6.26

Susun kembali $- 2$ dan $x^{- 2}$ .

$\int x^{2} + x^{- 2} - 2 d x$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{2} d x + \int x^{- 2} d x + \int - 2 d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int x^{- 2} d x + \int - 2 d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - x^{- 1} + C + \int - 2 d x$

Langkah 10

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - x^{- 1} + C - 2 x + C$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{x} - 2 x + C$

Langkah 11.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{x} - 2 x + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{{(x^{2} - 1)}^{2}}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{x} - 2 x + C$