Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{{(5 x - 1)}^{4}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{{(5 x - 1)}^{4}} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = 5 x - 1$ . Kemudian $d u = 5 d x$ sehingga $\frac{1}{5} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = 5 x - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $5 x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [5 x - 1]$

Langkah 3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 + 0$

Langkah 3.1.4.2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$5$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{4}} \cdot \frac{1}{5} d u$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{u^{4}}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$\int \frac{1}{u^{4} \cdot 5} d u$

Langkah 4.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $u^{4}$ .

$\int \frac{1}{5 u^{4}} d u$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} \int \frac{1}{u^{4}} d u$

Langkah 6

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $u^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{5} \int {(u^{4})}^{- 1} d u$

Langkah 6.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5} \int u^{4 \cdot - 1} d u$

Langkah 6.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{5} \int u^{- 4} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 4}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{3} u^{- 3}$ .

$\frac{1}{5} (- \frac{1}{3} u^{- 3} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $\frac{1}{5} (- \frac{1}{3} u^{- 3} + C)$ sebagai $\frac{1}{5} (- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u^{3}}) + C$ .

$\frac{1}{5} (- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u^{3}}) + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $\frac{1}{u^{3}}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{5} (- \frac{1}{u^{3} \cdot 3}) + C$

Langkah 8.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u^{3}$ .

$\frac{1}{5} (- \frac{1}{3 \cdot u^{3}}) + C$

Langkah 8.2.3

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{1}{3 u^{3}}$ .

$- \frac{1}{5 (3 u^{3})} + C$

Langkah 8.2.4

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$- \frac{1}{15 u^{3}} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x - 1$ .

$- \frac{1}{15 {(5 x - 1)}^{3}} + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{{(5 x - 1)}^{4}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{15 {(5 x - 1)}^{3}} + C$