Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) + 3 \sin (θ) \tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Langkah 1

Faktorkan $3 \sin (θ)$ dari $3 \sin (θ)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (1) + 3 \sin (θ) \tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Langkah 2

Faktorkan $3 \sin (θ)$ dari $3 \sin (θ) \tan^{2} (θ)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (1) + 3 \sin (θ) (\tan^{2} (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Langkah 3

Faktorkan $3 \sin (θ)$ dari $3 \sin (θ) (1) + 3 \sin (θ) (\tan^{2} (θ))$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (1 + \tan^{2} (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (\tan^{2} (θ) + 1)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Langkah 5

Terapkan identitas pythagoras.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) \sec^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $\sec^{2} (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) \sec^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Langkah 6.2

Bagilah $3 \sin (θ)$ dengan $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} 3 \sin (θ) d θ$

Langkah 7

Karena $3$ konstan terhadap $θ$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin (θ) d θ$

Langkah 8

Integral dari $\sin (θ)$ terhadap $θ$ adalah $- \cos (θ)$ .

$3 (- \cos (θ)]_{0}^{\frac{π}{3}})$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi $- \cos (θ)$ pada $\frac{π}{3}$ dan pada $0$ .

$3 (- \cos (\frac{π}{3}) + \cos (0))$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} + \cos (0))$

Langkah 9.2.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$3 (- \frac{1}{2} + 1)$

Langkah 9.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$3 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Langkah 9.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{- 1 + 2}{2}$

Langkah 9.2.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$3 (\frac{1}{2})$

Langkah 9.2.6

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3}{2}$

Bentuk Desimal:

$1.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$1 \frac{1}{2}$