Kalkulus Contoh

$y = \frac{2}{3} x^{4} + 5 x - x^{- 3}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2}{3} x^{4} + 5 x - x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{3} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{2}{3} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Langkah 2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Langkah 2.4

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Langkah 2.5

Gabungkan $\frac{8}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Langkah 3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 - \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 - (- 3 x^{- 4})$

Langkah 4.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + 3 x^{- 4}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + 3 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 5.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + \frac{3}{x^{4}}$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{8 x^{3}}{3} + \frac{3}{x^{4}} + 5$