Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)$

Langkah 1

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sec (x) - \tan (x)$

Langkah 2

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \sec (x) - \tan (x)$

Langkah 3

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\sec (x) - \tan (x)$ ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \sec (x) - \tan (x) \\ 1.47079632 & 0.0500417 \\ 1.56079632 & 0.00500004 \\ 1.56979632 & 0.0005 \\ 1.57069632 & 0.00004999 \\ 1.57078632 & 0.00000499 \end{array}$

Langkah 4

Ketika nilai $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari $\sec (x) - \tan (x)$ ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ dari kiri adalah $0$ .

$0$

Langkah 5

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x) - \tan (x)$

Langkah 6

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\sec (x) - \tan (x)$ ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \sec (x) - \tan (x) \\ 1.67079632 & - 0.0500417 \\ 1.58079632 & - 0.00500004 \\ 1.57179632 & - 0.0005 \\ 1.57089632 & - 0.00005 \\ 1.57080632 & - 0.000005 \end{array}$

Langkah 7

Ketika nilai $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari $\sec (x) - \tan (x)$ ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ dari kanan adalah $0$ .

$0$