Kalkulus Contoh

$\int (x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{\frac{3}{4}} d x + \int - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{3}{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \int - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $x^{\frac{3}{4}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int {(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1} d x$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{\frac{3}{4} \cdot - 1} d x$

Langkah 5.2.2

Kalikan $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $- 1$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{4}} d x$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{\frac{- 3}{4}} d x$

Langkah 5.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{- \frac{3}{4}} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{3}{4}}$ terhadap $x$ adalah $4 x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - (4 x^{\frac{1}{4}} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} - 1 \cdot 4 x^{\frac{1}{4}} + C$

Langkah 7.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} - 4 x^{\frac{1}{4}} + C$