Kalkulus Contoh

$3 x y - x^{3} = 5$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (3 x y - x^{3}) = \frac{d}{d x} (5)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x y - x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x y$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.2.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 (x y' + y) - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 (x y' + y) - (3 x^{2})$

Langkah 2.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$3 (x y' + y) - 3 x^{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (x y') + 3 y - 3 x^{2}$

Langkah 2.4.2

Susun kembali suku-suku.

$- 3 x^{2} + 3 x y' + 3 y$

Langkah 3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 3 x^{2} + 3 x y' + 3 y = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan $3 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x y' + 3 y = 3 x^{2}$

Langkah 5.1.2

Kurangkan $3 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x y' = 3 x^{2} - 3 y$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $3 x y' = 3 x^{2} - 3 y$ dengan $3 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x y' = 3 x^{2} - 3 y$ dengan $3 x$ .

$\frac{3 x y'}{3 x} = \frac{3 x^{2}}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x y'}{3 x} = \frac{3 x^{2}}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y'}{x} = \frac{3 x^{2}}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y'}{x} = \frac{3 x^{2}}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{3 x^{2}}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{3 x^{2}}{3 x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{x^{2}}{x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

Langkah 5.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$y' = \frac{x \cdot x}{x} + \frac{- 3 y}{3 x}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = \frac{x \cdot x}{x^{1}} + \frac{- 3 y}{3 x}$

Langkah 5.2.3.1.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$y' = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{- 3 y}{3 x}$

Langkah 5.2.3.1.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{- 3 y}{3 x}$

Langkah 5.2.3.1.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{x}{1} + \frac{- 3 y}{3 x}$

Langkah 5.2.3.1.2.2.5

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$y' = x + \frac{- 3 y}{3 x}$

Langkah 5.2.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 y$ .

$y' = x + \frac{3 (- y)}{3 x}$

Langkah 5.2.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$y' = x + \frac{3 (- y)}{3 (x)}$

Langkah 5.2.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = x + \frac{3 (- y)}{3 x}$

Langkah 5.2.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = x + \frac{- y}{x}$

Langkah 5.2.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = x - \frac{y}{x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x - \frac{y}{x}$