Kalkulus Contoh

$y + x^{3} y - 5 x = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y + x^{3} y - 5 x) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y + x^{3} y - 5 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$y' + \frac{d}{d x} [x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{3} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

$y' + x^{3} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$y' + x^{3} y' + y \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$y' + x^{3} y' + y (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Langkah 2.3.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$y' + x^{3} y' + 3 y x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y' + x^{3} y' + 3 y x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y' + x^{3} y' + 3 y x^{2} - 5 \cdot 1$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$y' + x^{3} y' + 3 y x^{2} - 5$

Langkah 2.5

Susun kembali suku-suku.

$x^{3} y' + 3 x^{2} y + y' - 5$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$x^{3} y' + 3 x^{2} y + y' - 5 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $3 x^{2} y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} y' + y' - 5 = - 3 x^{2} y$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{3} y' + y' = - 3 x^{2} y + 5$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $x^{3} y' + y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $x^{3} y'$ .

$y' x^{3} + y' = - 3 x^{2} y + 5$

Langkah 5.2.2

Naikkan $y'$ menjadi pangkat $1$ .

$y' x^{3} + y' = - 3 x^{2} y + 5$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari ${y'}^{1}$ .

$y' x^{3} + y' \cdot 1 = - 3 x^{2} y + 5$

Langkah 5.2.4

Faktorkan $y'$ dari $y' x^{3} + y' \cdot 1$ .

$y' (x^{3} + 1) = - 3 x^{2} y + 5$

Langkah 5.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$y' (x^{3} + 1^{3}) = - 3 x^{2} y + 5$

Langkah 5.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$y' ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})) = - 3 x^{2} y + 5$

Langkah 5.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y' ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})) = - 3 x^{2} y + 5$

Langkah 5.5.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y' ((x + 1) (x^{2} - x + 1)) = - 3 x^{2} y + 5$

Langkah 5.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$y' (x + 1) (x^{2} - x + 1) = - 3 x^{2} y + 5$

Langkah 5.6

Bagi setiap suku pada $y' (x + 1) (x^{2} - x + 1) = - 3 x^{2} y + 5$ dengan $(x + 1) (x^{2} - x + 1)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Bagilah setiap suku di $y' (x + 1) (x^{2} - x + 1) = - 3 x^{2} y + 5$ dengan $(x + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

$\frac{y' (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{- 3 x^{2} y}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} + \frac{5}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{- 3 x^{2} y}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} + \frac{5}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Langkah 5.6.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1} = \frac{- 3 x^{2} y}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} + \frac{5}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Langkah 5.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} - x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1} = \frac{- 3 x^{2} y}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} + \frac{5}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Langkah 5.6.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2} y}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} + \frac{5}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Langkah 5.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{3 x^{2} y}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} + \frac{5}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x^{2} y}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} + \frac{5}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$