Kalkulus Contoh

$- \frac{15}{16 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $- \frac{15}{16}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{15}{16 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{15}{16} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}]$ .

$- \frac{15}{16} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}]$

Langkah 1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$ sebagai ${({(x + 1)}^{\frac{7}{2}})}^{- 1}$ .

$- \frac{15}{16} \frac{d}{d x} [{({(x + 1)}^{\frac{7}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{\frac{7}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{15}{16} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2} \cdot - 1}]$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $\frac{7}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{7}{2}$ dan $- 1$ .

$- \frac{15}{16} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7 \cdot - 1}{2}}]$

Langkah 1.2.2.2.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$- \frac{15}{16} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{- 7}{2}}]$

Langkah 1.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{15}{16} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{- \frac{7}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{7}{2}}$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 1$ .

$- \frac{15}{16} (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{7}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{7}{2}$ .

$- \frac{15}{16} (- \frac{7}{2} u^{- \frac{7}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$- \frac{15}{16} (- \frac{7}{2} {(x + 1)}^{- \frac{7}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15}{16} (- \frac{7}{2} {(x + 1)}^{- \frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15}{16} (- \frac{7}{2} {(x + 1)}^{- \frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{15}{16} (- \frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{- 7 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{15}{16} (- \frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{- 7 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $- 7$ .

$- \frac{15}{16} (- \frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{- 9}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{15}{16} (- \frac{7}{2} {(x + 1)}^{- \frac{9}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 7.2

Gabungkan ${(x + 1)}^{- \frac{9}{2}}$ dan $\frac{7}{2}$ .

$- \frac{15}{16} (- \frac{{(x + 1)}^{- \frac{9}{2}} \cdot 7}{2} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 7.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri ${(x + 1)}^{- \frac{9}{2}}$ .

$- \frac{15}{16} (- \frac{7 \cdot {(x + 1)}^{- \frac{9}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 7.3.2

Pindahkan ${(x + 1)}^{- \frac{9}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{15}{16} (- \frac{7}{2 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 7.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (\frac{15}{16}) (\frac{7}{2 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 7.3.4

Kalikan $\frac{15}{16}$ dengan $1$ .

$\frac{15}{16} (\frac{7}{2 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 7.4

Kalikan $\frac{7}{2 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$ dengan $\frac{15}{16}$ .

$\frac{7 \cdot 15}{2 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}} \cdot 16} \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 7.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Kalikan $7$ dengan $15$ .

$\frac{105}{2 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}} \cdot 16} \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 7.5.2

Kalikan $16$ dengan $2$ .

$\frac{105}{32 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{105}{32 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{105}{32 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 10

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{105}{32 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}} (1 + 0)$

Langkah 11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{105}{32 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}} \cdot 1$

Langkah 11.2

Kalikan $\frac{105}{32 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{105}{32 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$