Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0^{+}} {\sinh (3 x)}^{x}$

Langkah 1

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${\sinh (3 x)}^{x}$ sebagai $e^{\ln ({\sinh (3 x)}^{x})}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln ({\sinh (3 x)}^{x})}$

Langkah 1.2

Perluas $\ln ({\sinh (3 x)}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{x \ln (\sinh (3 x))}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sinh (3 x))}$

Langkah 2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot lim_{x \to 0^{+}} \ln (\sinh (3 x))}$

Langkah 2.3

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot \ln (lim_{x \to 0^{+}} \sinh (3 x))}$

Langkah 3

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{0 \cdot \ln (lim_{x \to 0^{+}} \sinh (3 x))}$

Langkah 3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{0 \cdot \ln (\sinh (3 \cdot 0))}$

Langkah 3.3

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$e^{0 \cdot \ln (\sinh (0))}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $0 \cdot \ln (\sinh (0))$ dengan memindahkan $0$ ke dalam logaritma.

$e^{\ln (\sinh^{0} (0))}$

Langkah 4.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$\sinh^{0} (0)$

Langkah 4.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1$