Kalkulus Contoh

$5 x^{4} - 4 x^{3} + 2$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{4} - 4 x^{3} + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$20 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$20 x^{3} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$20 x^{3} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$20 x^{3} - 12 x^{2} + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $20 x^{3} - 12 x^{2}$ dan $0$ .

$f' (x) = 20 x^{3} - 12 x^{2}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $20 x^{3} - 12 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $20 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $20$ .

$60 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$60 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$60 x^{2} - 12 (2 x)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} - 24 x$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $60 x^{2} - 24 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [60 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

$\frac{d}{d x} [60 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [60 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $60$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $60 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$60 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$60 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $60$ .

$120 x + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 24$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 24 x$ terhadap $x$ adalah $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$120 x - 24 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$120 x - 24 \cdot 1$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 24$ dengan $1$ .

$f''' (x) = 120 x - 24$