Kalkulus Contoh

$(x^{2} - \frac{5}{4}) e^{x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2} - \frac{5}{4}$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$(x^{2} - \frac{5}{4}) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - \frac{5}{4}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$(x^{2} - \frac{5}{4}) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - \frac{5}{4}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - \frac{5}{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4}]$ .

$(x^{2} - \frac{5}{4}) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(x^{2} - \frac{5}{4}) e^{x} + e^{x} (2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4}])$

Langkah 3.3

Karena $- \frac{5}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{5}{4}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x^{2} - \frac{5}{4}) e^{x} + e^{x} (2 x + 0)$

Langkah 3.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$(x^{2} - \frac{5}{4}) e^{x} + e^{x} (2 x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} e^{x} - \frac{5}{4} e^{x} + e^{x} (2 x)$

Langkah 4.2

Susun kembali suku-suku.

$e^{x} x^{2} - \frac{5}{4} e^{x} + 2 e^{x} x$

Langkah 4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan $e^{x}$ dan $\frac{5}{4}$ .

$e^{x} x^{2} - \frac{e^{x} \cdot 5}{4} + 2 e^{x} x$

Langkah 4.3.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} - \frac{5 e^{x}}{4} + 2 e^{x} x$

Langkah 4.4

Kurangi $\frac{5 e^{x}}{4}$ dengan $e^{x} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Susun kembali $e^{x}$ dan $x^{2}$ .

$x^{2} e^{x} - \frac{5 e^{x}}{4} + 2 e^{x} x$

Langkah 4.4.2

Untuk menuliskan $x^{2} e^{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} e^{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 e^{x}}{4} + 2 e^{x} x$

Langkah 4.4.3

Gabungkan $x^{2} e^{x}$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} e^{x} \cdot 4}{4} - \frac{5 e^{x}}{4} + 2 e^{x} x$

Langkah 4.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} e^{x} \cdot 4 - 5 e^{x}}{4} + 2 e^{x} x$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2} e^{x}$ .

$\frac{4 \cdot (x^{2} e^{x}) - 5 e^{x}}{4} + 2 e^{x} x$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $4 x^{2} e^{x} - 5 e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $4 x^{2} e^{x}$ .

$\frac{e^{x} (4 x^{2}) - 5 e^{x}}{4} + 2 e^{x} x$

Langkah 4.5.2.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $- 5 e^{x}$ .

$\frac{e^{x} (4 x^{2}) + e^{x} \cdot - 5}{4} + 2 e^{x} x$

Langkah 4.5.2.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} (4 x^{2}) + e^{x} \cdot - 5$ .

$\frac{e^{x} (4 x^{2} - 5)}{4} + 2 e^{x} x$

Langkah 4.6

Untuk menuliskan $2 e^{x} x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{e^{x} (4 x^{2} - 5)}{4} + 2 e^{x} x \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 4.7

Gabungkan $2 e^{x} x$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{e^{x} (4 x^{2} - 5)}{4} + \frac{2 e^{x} x \cdot 4}{4}$

Langkah 4.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{e^{x} (4 x^{2} - 5) + 2 e^{x} x \cdot 4}{4}$

Langkah 4.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} (4 x^{2} - 5) + 2 e^{x} x \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $2 e^{x} x \cdot 4$ .

$\frac{e^{x} (4 x^{2} - 5) + e^{x} (2 x \cdot 4)}{4}$

Langkah 4.9.1.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} (4 x^{2} - 5) + e^{x} (2 x \cdot 4)$ .

$\frac{e^{x} (4 x^{2} - 5 + 2 x \cdot 4)}{4}$

Langkah 4.9.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{e^{x} (4 x^{2} - 5 + 8 x)}{4}$

Langkah 4.9.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{e^{x} (4 x^{2} + 8 x - 5)}{4}$

Langkah 4.9.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ dan yang jumlahnya adalah $b = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.4.1.1

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$\frac{e^{x} (4 x^{2} + 8 (x) - 5)}{4}$

Langkah 4.9.4.1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $- 2$ ditambah $10$

$\frac{e^{x} (4 x^{2} + (- 2 + 10) x - 5)}{4}$

Langkah 4.9.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{e^{x} (4 x^{2} - 2 x + 10 x - 5)}{4}$

Langkah 4.9.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{e^{x} ((4 x^{2} - 2 x) + 10 x - 5)}{4}$

Langkah 4.9.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{e^{x} (2 x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1))}{4}$

Langkah 4.9.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$\frac{e^{x} ((2 x - 1) (2 x + 5))}{4}$

$\frac{e^{x} (2 x - 1) (2 x + 5)}{4}$