Kalkulus Contoh

$S (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{1}{3} t^{3}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} t^{2} + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $\frac{3}{3}$ dan $t^{2}$ .

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

Langkah 1.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

Langkah 1.2.5.2

Bagilah $t^{2}$ dengan $1$ .

$t^{2} + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 3.5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 3.5 t^{2}$ terhadap $t$ adalah $- 3.5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$t^{2} - 3.5 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$t^{2} - 3.5 (2 t) + \frac{d}{d t} [10 t]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 3.5$ .

$t^{2} - 7 t + \frac{d}{d t} [10 t]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d t} [10 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $10$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $10 t$ terhadap $t$ adalah $10 \frac{d}{d t} [t]$ .

$t^{2} - 7 t + 10 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$t^{2} - 7 t + 10 \cdot 1$

Langkah 1.4.3

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$f' (t) = t^{2} - 7 t + 10$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{2} - 7 t + 10$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [10]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [10]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 t + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [10]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- 7 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 7 t$ terhadap $t$ adalah $- 7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 t - 7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [10]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 t - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [10]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$2 t - 7 + \frac{d}{d t} [10]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $10$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $10$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$2 t - 7 + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $2 t - 7$ dan $0$ .

$f'' (t) = 2 t - 7$

Langkah 3

Turunan kedua dari $S (t)$ terhadap $t$ adalah $2 t - 7$ .

$2 t - 7$