Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - 4 x^{2} + x^{3}}{4 + 5 x - 7 x^{2}}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.2

Bagilah $- 4$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} - 4 + \frac{x^{3}}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} - 4 + \frac{x^{2} x}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} - 4 + \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} - 4 + \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} - 4 + \frac{x}{1}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.2.4

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} - 4 + x}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} - 4 + x}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{x \cdot 5}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} - 4 + x}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} - 4 + x}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} - 4 + x}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{x} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} - 4 + x}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{x} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $- 7$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6}{x^{2}} - 4 + x}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{x} - 7}$

Langkah 3

Ketika $x$ mendekati $\infty$ , pecahan $\frac{6}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{0 - 4 + x}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{x} - 7}$

Langkah 4

Ketika $x$ mendekati $\infty$ , pecahan $\frac{4}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{0 - 4 + x}{0 + \frac{5}{x} - 7}$

Langkah 5

Ketika $x$ mendekati $\infty$ , pecahan $\frac{5}{x}$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{0 - 4 + x}{0 + 0 - 7}$

Langkah 6

Karena pembilangnya tidak terhingga sedangkan penyebutnya mendekati bilangan konstan, pecahan $\frac{0 - 4 + x}{0 + 0 - 7}$ mendekati tak hingga negatif.

$- \infty$