Kalkulus Contoh

$x^{4} + x^{2} y^{2} - x y^{3} = 20$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{4} + x^{2} y^{2} - x y^{3}) = \frac{d}{d x} (20)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + x^{2} y^{2} - x y^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y^{2}$ .

$4 x^{3} + x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $y$ .

$4 x^{3} + x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 x^{3} + x^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $y$ .

$4 x^{3} + x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$4 x^{3} + x^{2} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 x^{3} + x^{2} (2 y y') + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Langkah 2.2.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$4 x^{3} + 2 \cdot x^{2} y y' + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Langkah 2.2.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x y^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x y^{3}]$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - \frac{d}{d x} [x y^{3}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y^{3}$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (x \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (x (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (x (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (x (3 y^{2} y') + y^{3} \cdot 1)$

Langkah 2.3.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (3 \cdot x y^{2} y' + y^{3} \cdot 1)$

Langkah 2.3.7

Kalikan $y^{3}$ dengan $1$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (3 x y^{2} y' + y^{3})$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (3 x y^{2} y') - y^{3}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 3 x y^{2} y' - y^{3}$

Langkah 2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$4 x^{3} - y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 3 y^{2} x y'$

Langkah 3

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $20$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$4 x^{3} - y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 3 y^{2} x y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $4 x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 3 y^{2} x y' = - 4 x^{3}$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $y^{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 3 y^{2} x y' = - 4 x^{3} + y^{3}$

Langkah 5.1.3

Kurangkan $2 y^{2} x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} y y' - 3 y^{2} x y' = - 4 x^{3} + y^{3} - 2 y^{2} x$

Langkah 5.2

Faktorkan $x y y'$ dari $2 x^{2} y y' - 3 y^{2} x y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x y y'$ dari $2 x^{2} y y'$ .

$x y y' (2 x) - 3 y^{2} x y' = - 4 x^{3} + y^{3} - 2 y^{2} x$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $x y y'$ dari $- 3 y^{2} x y'$ .

$x y y' (2 x) + x y y' (- 3 y) = - 4 x^{3} + y^{3} - 2 y^{2} x$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $x y y'$ dari $x y y' (2 x) + x y y' (- 3 y)$ .

$x y y' (2 x - 3 y) = - 4 x^{3} + y^{3} - 2 y^{2} x$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $x y y' (2 x - 3 y) = - 4 x^{3} + y^{3} - 2 y^{2} x$ dengan $x y (2 x - 3 y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $x y y' (2 x - 3 y) = - 4 x^{3} + y^{3} - 2 y^{2} x$ dengan $x y (2 x - 3 y)$ .

$\frac{x y y' (2 x - 3 y)}{x y (2 x - 3 y)} = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y y' (2 x - 3 y)}{x y (2 x - 3 y)} = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y' (2 x - 3 y)}{y (2 x - 3 y)} = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y' (2 x - 3 y)}{y (2 x - 3 y)} = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (2 x - 3 y)}{2 x - 3 y} = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x - 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (2 x - 3 y)}{2 x - 3 y} = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $- 4 x^{3}$ .

$y' = \frac{x (- 4 x^{2})}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x y (2 x - 3 y)$ .

$y' = \frac{x (- 4 x^{2})}{x (y (2 x - 3 y))} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{x (- 4 x^{2})}{x (y (2 x - 3 y))} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- 4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $y^{3}$ dan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.3.1

Faktorkan $y$ dari $y^{3}$ .

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y \cdot y^{2}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.3.2.1

Faktorkan $y$ dari $x y (2 x - 3 y)$ .

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y \cdot y^{2}}{y (x (2 x - 3 y))} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y \cdot y^{2}}{y (x (2 x - 3 y))} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $y^{2}$ dan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.4.1

Faktorkan $y$ dari $- 2 y^{2} x$ .

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{y (- 2 y x)}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.4.2.1

Faktorkan $y$ dari $x y (2 x - 3 y)$ .

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{y (- 2 y x)}{y (x (2 x - 3 y))}$

Langkah 5.3.3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{y (- 2 y x)}{y (x (2 x - 3 y))}$

Langkah 5.3.3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y x}{x (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y x}{x (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y}{2 x - 3 y}$

Langkah 5.3.3.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} - \frac{2 y}{2 x - 3 y}$

Langkah 5.3.3.2

Untuk menuliskan $- \frac{2 y}{2 x - 3 y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} - \frac{2 y}{2 x - 3 y} \cdot \frac{y}{y}$

Langkah 5.3.3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $y (2 x - 3 y)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Kalikan $\frac{2 y}{2 x - 3 y}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} - \frac{2 y \cdot y}{(2 x - 3 y) y}$

Langkah 5.3.3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(2 x - 3 y) y$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} - \frac{2 y \cdot y}{y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{- 4 x^{2} - 2 y \cdot y}{y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x^{2} - 2 y \cdot y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x^{2}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2}) - 2 y \cdot y}{y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 y \cdot y$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (- y \cdot y)}{y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.5.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 2 x^{2}) + 2 (- y \cdot y)$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y \cdot y)}{y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.2.1

Pindahkan $y$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2} - (y \cdot y))}{y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.5.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2})}{y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.6

Untuk menuliskan $\frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{y}{y} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2})}{y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.7

Untuk menuliskan $\frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2})}{y (2 x - 3 y)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{y}{y} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2})}{y (2 x - 3 y)} \cdot \frac{x}{x}$

Langkah 5.3.3.8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x (2 x - 3 y) y$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.8.1

Kalikan $\frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{y^{2} y}{x (2 x - 3 y) y} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2})}{y (2 x - 3 y)} \cdot \frac{x}{x}$

Langkah 5.3.3.8.2

Kalikan $\frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2})}{y (2 x - 3 y)}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y^{2} y}{x (2 x - 3 y) y} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{y (2 x - 3 y) x}$

Langkah 5.3.3.8.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x (2 x - 3 y) y$ .

$y' = \frac{y^{2} y}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{y (2 x - 3 y) x}$

Langkah 5.3.3.8.4

Susun kembali faktor-faktor dari $y (2 x - 3 y) x$ .

$y' = \frac{y^{2} y}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{y^{2} y + 2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.10.1

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.10.1.1

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.10.1.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = \frac{y^{2} y^{1} + 2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.10.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = \frac{y^{2 + 1} + 2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.10.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y' = \frac{y^{3} + 2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.10.2

Terapkan sifat distributif.

$y' = \frac{y^{3} + (2 (- 2 x^{2}) + 2 (- y^{2})) x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.10.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$y' = \frac{y^{3} + (- 4 x^{2} + 2 (- y^{2})) x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.10.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y' = \frac{y^{3} + (- 4 x^{2} - 2 y^{2}) x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.10.5

Terapkan sifat distributif.

$y' = \frac{y^{3} - 4 x^{2} x - 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.10.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.10.6.1

Pindahkan $x$ .

$y' = \frac{y^{3} - 4 (x \cdot x^{2}) - 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.10.6.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.10.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = \frac{y^{3} - 4 (x^{1} x^{2}) - 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.10.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = \frac{y^{3} - 4 x^{1 + 2} - 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 5.3.3.10.6.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y' = \frac{y^{3} - 4 x^{3} - 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{3} - 4 x^{3} - 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$