Kalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{2} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- \frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 (\frac{1}{2}) x^{3} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.4

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.5

Gabungkan $\frac{- 4}{2}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{- 4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.6.2.4

Bagilah $- 2 x^{3}$ dengan $1$ .

$- 2 x^{3} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [42 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $42$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $42 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $42 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 x^{3} + 42 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 x^{3} + 42 (2 x)$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $42$ .

$f' (x) = - 2 x^{3} + 84 x$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 x^{3} + 84 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x]$

Langkah 1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x]$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [84 x]$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [84 x]$

Langkah 1.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [84 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Karena $84$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $84 x$ terhadap $x$ adalah $84 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 x^{2} + 84 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 6 x^{2} + 84 \cdot 1$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan $84$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 6 x^{2} + 84$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 6 x^{2} + 84$ .

$- 6 x^{2} + 84$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 6 x^{2} + 84 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- 6 x^{2} + 84 = 0$

Langkah 2.2

Kurangkan $84$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 x^{2} = - 84$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $- 6 x^{2} = - 84$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $- 6 x^{2} = - 84$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 x^{2}}{- 6} = \frac{- 84}{- 6}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 x^{2}}{- 6} = \frac{- 84}{- 6}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 84}{- 6}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah $- 84$ dengan $- 6$ .

$x^{2} = 14$

Langkah 2.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{14}$

Langkah 2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{14}$

Langkah 2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{14}$

Langkah 2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{14}, - \sqrt{14}$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $\sqrt{14}$ dalam $f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $\sqrt{14}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt{14})}^{4} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{14}}^{4}$ sebagai $14^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{14}$ sebagai $14^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot {(14^{\frac{1}{2}})}^{4} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{4}{2}} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2}{1}} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.1.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{2} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.2

Naikkan $14$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 196 + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot 196 + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.3.2

Faktorkan $2$ dari $196$ .

$f (\sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (98)) + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 98) + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt{14}) = - 1 \cdot 98 + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $98$ .

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{14}}^{2}$ sebagai $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{14}$ sebagai $14^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.1.2.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.1.2.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.1.2.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14$

Langkah 3.1.2.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14$

Langkah 3.1.2.1.6

Kalikan $42$ dengan $14$ .

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 588$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $- 98$ dan $588$ .

$f (\sqrt{14}) = 490$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $490$ .

$490$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $\sqrt{14}$ dalam $f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$ adalah $(\sqrt{14}, 490)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(\sqrt{14}, 490)$

Langkah 3.3

Substitusikan $- \sqrt{14}$ dalam $f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \sqrt{14}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot {(- \sqrt{14})}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{14}$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot ({(- 1)}^{4} {\sqrt{14}}^{4}) + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{4}$ .

$f (- \sqrt{14}) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 (\frac{1}{2})) \cdot {\sqrt{14}}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{4}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \sqrt{14}) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) (\frac{1}{2})) \cdot {\sqrt{14}}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \sqrt{14}) = {(- 1)}^{4 + 1} (\frac{1}{2}) \cdot {\sqrt{14}}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$f (- \sqrt{14}) = {(- 1)}^{5} (\frac{1}{2}) \cdot {\sqrt{14}}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot {\sqrt{14}}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{14}}^{4}$ sebagai $14^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{14}$ sebagai $14^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot {(14^{\frac{1}{2}})}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{4}{2}} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.4.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2}{1}} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{2} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.5

Naikkan $14$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 196 + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot 196 + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.6.2

Faktorkan $2$ dari $196$ .

$f (- \sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (98)) + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 98) + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \sqrt{14}) = - 1 \cdot 98 + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $98$ .

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{14}$ .

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{14}}^{2})$

Langkah 3.3.2.1.9

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 (1 {\sqrt{14}}^{2})$

Langkah 3.3.2.1.10

Kalikan ${\sqrt{14}}^{2}$ dengan $1$ .

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 {\sqrt{14}}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.11

Tulis kembali ${\sqrt{14}}^{2}$ sebagai $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.11.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{14}$ sebagai $14^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.11.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.1.11.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.2.1.11.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.11.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.2.1.11.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14$

Langkah 3.3.2.1.11.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14$

Langkah 3.3.2.1.12

Kalikan $42$ dengan $14$ .

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 588$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- 98$ dan $588$ .

$f (- \sqrt{14}) = 490$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $490$ .

$490$

Langkah 3.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- \sqrt{14}$ dalam $f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$ adalah $(- \sqrt{14}, 490)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- \sqrt{14}, 490)$

Langkah 3.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(\sqrt{14}, 490), (- \sqrt{14}, 490)$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - \sqrt{14}) \cup (- \sqrt{14}, \sqrt{14}) \cup (\sqrt{14}, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - \sqrt{14})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3.84165738$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 3.84165738) = - 6 {(- 3.84165738)}^{2} + 84$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 3.84165738$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 3.84165738) = - 6 \cdot 14.75833147 + 84$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $14.75833147$ .

$f'' (- 3.84165738) = - 88.54998886 + 84$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 88.54998886$ dan $84$ .

$f'' (- 3.84165738) = - 4.54998886$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4.54998886$ .

$- 4.54998886$

Langkah 5.3

Pada $- 3.84165738$ , turunan kedua adalah $- 4.54998886$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, - \sqrt{14})$

Menurun pada $(- \infty, - \sqrt{14})$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \sqrt{14}, \sqrt{14})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0) = - 6 {(0)}^{2} + 84$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = - 6 \cdot 0 + 84$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $0$ .

$f'' (0) = 0 + 84$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $0$ dan $84$ .

$f'' (0) = 84$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $84$ .

$84$

Langkah 6.3

Pada $0$ , turunan keduanya adalah $84$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \sqrt{14}, \sqrt{14})$ .

Meningkat pada $(- \sqrt{14}, \sqrt{14})$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(\sqrt{14}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $3.84165738$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (3.84165738) = - 6 {(3.84165738)}^{2} + 84$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $3.84165738$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (3.84165738) = - 6 \cdot 14.75833147 + 84$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $14.75833147$ .

$f'' (3.84165738) = - 88.54998886 + 84$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $- 88.54998886$ dan $84$ .

$f'' (3.84165738) = - 4.54998886$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4.54998886$ .

$- 4.54998886$

Langkah 7.3

Pada $3.84165738$ , turunan kedua adalah $- 4.54998886$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(\sqrt{14}, \infty)$

Menurun pada $(\sqrt{14}, \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(- \sqrt{14}, 490), (\sqrt{14}, 490)$ .

$(- \sqrt{14}, 490), (\sqrt{14}, 490)$

Langkah 9