Kalkulus Contoh

$\int (e^{3 x} - 18 e^{- 4 x}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int e^{3 x} - 18 e^{- 4 x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int e^{3 x} d x + \int - 18 e^{- 4 x} d x$

Langkah 3

Biarkan $u_{1} = 3 x$ . Kemudian $d u_{1} = 3 d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u_{1} = 3 x$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 3.1.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Langkah 3.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int e^{u_{1}} \frac{1}{3} d u_{1} + \int - 18 e^{- 4 x} d x$

Langkah 4

Gabungkan $e^{u_{1}}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{e^{u_{1}}}{3} d u_{1} + \int - 18 e^{- 4 x} d x$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - 18 e^{- 4 x} d x$

Langkah 6

Integral dari $e^{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $e^{u_{1}}$ .

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) + \int - 18 e^{- 4 x} d x$

Langkah 7

Karena $- 18$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 18$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) - 18 \int e^{- 4 x} d x$

Langkah 8

Biarkan $u_{2} = - 4 x$ . Kemudian $d u_{2} = - 4 d x$ sehingga $- \frac{1}{4} d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Biarkan $u_{2} = - 4 x$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Diferensialkan $- 4 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 8.1.2

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 8.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 \cdot 1$

Langkah 8.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 4$

Langkah 8.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) - 18 \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 4} d u_{2}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) - 18 \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{4}) d u_{2}$

Langkah 9.2

Gabungkan $e^{u_{2}}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) - 18 \int - \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

Langkah 10

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) - 18 (- \int \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2})$

Langkah 11

Kalikan $- 1$ dengan $- 18$ .

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) + 18 \int \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

Langkah 12

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) + 18 (\frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $18$ .

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) + \frac{18}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 13.2

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) + \frac{2 (9)}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) + \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 13.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) + \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 13.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) + \frac{9}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 14

Integral dari $e^{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $e^{u_{2}}$ .

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) + \frac{9}{2} (e^{u_{2}} + C)$

Langkah 15

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} e^{u_{1}} + \frac{9}{2} e^{u_{2}} + C$

Langkah 16

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $3 x$ .

$\frac{1}{3} e^{3 x} + \frac{9}{2} e^{u_{2}} + C$

Langkah 16.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- 4 x$ .

$\frac{1}{3} e^{3 x} + \frac{9}{2} e^{- 4 x} + C$