Kalkulus Contoh

$z = y {(3 + 2 x)}^{4}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (z) = \frac{d}{d x} (y {(3 + 2 x)}^{4})$

Langkah 2

Turunan dari $z$ terhadap $x$ adalah $z'$ .

$z'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y {(3 + 2 x)}^{4}$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [{(3 + 2 x)}^{4}]$ .

$y \frac{d}{d x} [{(3 + 2 x)}^{4}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = 3 + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 + 2 x$ .

$y (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [3 + 2 x])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$y (4 u^{3} \frac{d}{d x} [3 + 2 x])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 + 2 x$ .

$y (4 {(3 + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [3 + 2 x])$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $y$ .

$4 \cdot y {(3 + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [3 + 2 x]$

Langkah 3.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 + 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$4 y {(3 + 2 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.3.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 y {(3 + 2 x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$4 y {(3 + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 3.3.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 y {(3 + 2 x)}^{3} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.6

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 y {(3 + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 y {(3 + 2 x)}^{3} \cdot 1$

Langkah 3.3.8

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$8 y {(3 + 2 x)}^{3}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$z' = 8 y {(3 + 2 x)}^{3}$

Langkah 5

Ganti $z'$ dengan $\frac{d z}{d x}$ .

$\frac{d z}{d x} = 8 y {(3 + 2 x)}^{3}$