Kalkulus Contoh

$(5 - 2 x) e^{x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 5 - 2 x$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$(5 - 2 x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [5 - 2 x]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$(5 - 2 x) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [5 - 2 x]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 - 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$(5 - 2 x) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Langkah 3.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(5 - 2 x) e^{x} + e^{x} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$(5 - 2 x) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 3.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(5 - 2 x) e^{x} + e^{x} (- 2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(5 - 2 x) e^{x} + e^{x} (- 2 \cdot 1)$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$(5 - 2 x) e^{x} + e^{x} \cdot - 2$

Langkah 3.6.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $e^{x}$ .

$(5 - 2 x) e^{x} - 2 \cdot e^{x}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$5 e^{x} - 2 x e^{x} - 2 e^{x}$

Langkah 4.2

Kurangi $2 e^{x}$ dengan $5 e^{x}$ .

$- 2 x e^{x} + 3 e^{x}$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$- 2 e^{x} x + 3 e^{x}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 2 e^{x} x + 3 e^{x}$ .

$- 2 x e^{x} + 3 e^{x}$