Kalkulus Contoh

$\frac{1}{\cos^{4} (x)}$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{\cos^{4} (x)}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{\cos^{4} (x)} d x$

Langkah 4

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ ke $\sec^{4} (x)$ .

$\int \sec^{4} (x) d x$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2$ ditambah $2$

$\int {\sec (x)}^{2 + 2} d x$

Langkah 5.2

Tulis kembali ${\sec (x)}^{2 + 2}$ sebagai $\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$ .

$\int \sec^{2} (x) \sec^{2} (x) d x$

Langkah 6

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\sec^{2} (x)$ sebagai $1 + \tan^{2} (x)$ .

$\int (1 + \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x) d x$

Langkah 7

Biarkan $u = \tan (x)$ . Kemudian $d u = \sec^{2} (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Biarkan $u = \tan (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Diferensialkan $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 7.1.2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Langkah 7.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int 1 + u^{2} d u$

Langkah 8

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int d u + \int u^{2} d u$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$u + C + \int u^{2} d u$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$u + C + \frac{1}{3} u^{3} + C$

Langkah 11

Sederhanakan.

$u + \frac{1}{3} u^{3} + C$

Langkah 12

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{1}{3} \tan^{3} (x) + C$

Langkah 13

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{\cos^{4} (x)}$ .

$F (x) =$ $\tan (x) + \frac{1}{3} \tan^{3} (x) + C$