Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 13 x^{2} + 24 x - 108}{x^{2} + 12 x + 35}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + 13 x^{2} + 24 x - 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + lim_{x \to 1} 13 x^{2} + lim_{x \to 1} 24 x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + lim_{x \to 1} 13 x^{2} + lim_{x \to 1} 24 x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

Langkah 4

Pindahkan suku $13$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 24 x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 24 x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

Langkah 6

Pindahkan suku $24$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $108$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

Langkah 8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 12 x + lim_{x \to 1} 35}$

Langkah 9

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 12 x + lim_{x \to 1} 35}$

Langkah 10

Pindahkan suku $12$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 12 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 35}$

Langkah 11

Evaluasi limit dari $35$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 12 lim_{x \to 1} x + 35}$

Langkah 12

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 12 lim_{x \to 1} x + 35}$

Langkah 12.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1^{3} + 13 \cdot 1^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 12 lim_{x \to 1} x + 35}$

Langkah 12.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1^{3} + 13 \cdot 1^{2} + 24 \cdot 1 - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 12 lim_{x \to 1} x + 35}$

Langkah 12.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1^{3} + 13 \cdot 1^{2} + 24 \cdot 1 - 1 \cdot 108}{1^{2} + 12 lim_{x \to 1} x + 35}$

Langkah 12.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1^{3} + 13 \cdot 1^{2} + 24 \cdot 1 - 1 \cdot 108}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

Langkah 13

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1 + 13 \cdot 1^{2} + 24 \cdot 1 - 1 \cdot 108}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

Langkah 13.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1 + 13 \cdot 1 + 24 \cdot 1 - 1 \cdot 108}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

Langkah 13.1.3

Kalikan $13$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 13 + 24 \cdot 1 - 1 \cdot 108}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

Langkah 13.1.4

Kalikan $24$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 13 + 24 - 1 \cdot 108}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

Langkah 13.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $108$ .

$\frac{1 + 13 + 24 - 108}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

Langkah 13.1.6

Tambahkan $1$ dan $13$ .

$\frac{14 + 24 - 108}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

Langkah 13.1.7

Tambahkan $14$ dan $24$ .

$\frac{38 - 108}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

Langkah 13.1.8

Kurangi $108$ dengan $38$ .

$\frac{- 70}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

Langkah 13.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{- 70}{1 + 12 \cdot 1 + 35}$

Langkah 13.2.2

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$\frac{- 70}{1 + 12 + 35}$

Langkah 13.2.3

Tambahkan $1$ dan $12$ .

$\frac{- 70}{13 + 35}$

Langkah 13.2.4

Tambahkan $13$ dan $35$ .

$\frac{- 70}{48}$

Langkah 13.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 70$ dan $48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 70$ .

$\frac{2 (- 35)}{48}$

Langkah 13.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $48$ .

$\frac{2 \cdot - 35}{2 \cdot 24}$

Langkah 13.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 35}{2 \cdot 24}$

Langkah 13.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 35}{24}$

Langkah 13.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{35}{24}$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{35}{24}$

Bentuk Desimal:

$- 1.458\overline{3}$