Kalkulus Contoh

$y = \frac{x - 6}{4 x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x - 6}{4 x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{x}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{x}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x - 6$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (1 + 0) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x \cdot 1 - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.3.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6)}{x^{2}}$

Langkah 1.3.6.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{x - (x - 6)}{x^{2}}$ .

$\frac{x - (x - 6)}{4 x^{2}}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - x - - 6}{4 x^{2}}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{0 - - 6}{4 x^{2}}$

Langkah 1.4.2.2

Kurangi $- 6$ dengan $0$ .

$\frac{- - 6}{4 x^{2}}$

Langkah 1.4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$\frac{6}{4 x^{2}}$

Langkah 1.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (3)}{4 x^{2}}$

Langkah 1.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{2}$ .

$\frac{2 (3)}{2 (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (2 x^{2})}$

Langkah 1.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{3}{2 x^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3}{2 x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Langkah 2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$\frac{3}{2} (- 2 x^{- 3})$

Langkah 2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{2} x^{- 3}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{- 6}{2} x^{- 3}$

Langkah 2.4.3

Gabungkan $\frac{- 6}{2}$ dan $x^{- 3}$ .

$\frac{- 6 x^{- 3}}{2}$

Langkah 2.4.4

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 6}{2 x^{3}}$

Langkah 2.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 x^{3}}$

Langkah 2.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3}$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{3})}$

Langkah 2.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 x^{3}}$

Langkah 2.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3}{x^{3}}$

Langkah 2.4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{3}{x^{3}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Langkah 3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$- 3 (- 3 x^{- 4})$

Langkah 3.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$9 x^{- 4}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 3.5.2

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f''' (x) = \frac{9}{x^{4}}$