Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - \sin (x)) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} - \sin (x) d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - \int_{0}^{2} \sin (x) d x$

Langkah 7

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (- \cos (x)]_{0}^{2})$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (x)]_{0}^{2})$

Langkah 8.1.2

Evaluasi $- \cos (x)$ pada $2$ dan pada $0$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Langkah 8.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Langkah 8.1.3.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Langkah 8.1.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Langkah 8.1.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Langkah 8.1.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Langkah 8.1.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Langkah 8.1.3.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$3 (\frac{8}{3} - 0) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Langkah 8.1.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$3 (\frac{8}{3} + 0) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Langkah 8.1.3.5

Tambahkan $\frac{8}{3}$ dan $0$ .

$3 (\frac{8}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Langkah 8.1.3.6

Gabungkan $3$ dan $\frac{8}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Langkah 8.1.3.7

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{24}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Langkah 8.1.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.8.1

Faktorkan $3$ dari $24$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Langkah 8.1.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3 (1)} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Langkah 8.1.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 1} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Langkah 8.1.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{1} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Langkah 8.1.3.8.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$8 - (- \cos (2) + \cos (0))$

Langkah 8.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$8 - (- \cos (2) + 1)$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Evaluasi $\cos (2)$ .

$8 - (- - 0.41614683 + 1)$

Langkah 8.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 0.41614683$ .

$8 - (0.41614683 + 1)$

Langkah 8.3.3

Tambahkan $0.41614683$ dan $1$ .

$8 - 1 \cdot 1.41614683$

Langkah 8.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $1.41614683$ .

$8 - 1.41614683$

Langkah 8.3.5

Kurangi $1.41614683$ dengan $8$ .

$6.58385316$