Kalkulus Contoh

$\int \frac{9 x^{7}}{x^{8} + 9} d x$

Langkah 1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$9 \int \frac{x^{7}}{x^{8} + 9} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{8} + 9$ . Kemudian $d u = 8 x^{7} d x$ sehingga $\frac{1}{8} d u = x^{7} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = x^{8} + 9$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $x^{8} + 9$ .

$\frac{d}{d x} [x^{8} + 9]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{8} + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 8$ .

$8 x^{7} + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.1.4

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 x^{7} + 0$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $8 x^{7}$ dan $0$ .

$8 x^{7}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$9 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{8} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{8}$ .

$9 \int \frac{1}{u \cdot 8} d u$

Langkah 3.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $u$ .

$9 \int \frac{1}{8 u} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{8}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{8}$ keluar dari integral.

$9 (\frac{1}{8} \int \frac{1}{u} d u)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $9$ .

$\frac{9}{8} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{9}{8} (\ln (| u |) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$\frac{9}{8} \ln (| u |) + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{8} + 9$ .

$\frac{9}{8} \ln (| x^{8} + 9 |) + C$