Kalkulus Contoh

$\frac{y}{3 y^{2} - x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{y}{3 y^{2} - x}$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 y^{2} - x}]$ .

$y \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 y^{2} - x}]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{1}{3 y^{2} - x}$ sebagai ${(3 y^{2} - x)}^{- 1}$ .

$y \frac{d}{d x} [{(3 y^{2} - x)}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = 3 y^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 y^{2} - x$ .

$y (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [3 y^{2} - x])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$y (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [3 y^{2} - x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 y^{2} - x$ .

$y (- {(3 y^{2} - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [3 y^{2} - x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 y^{2} - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$y (- {(3 y^{2} - x)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]))$

Langkah 3.2

Karena $3 y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$y (- {(3 y^{2} - x)}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$y (- {(3 y^{2} - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$y (- {(3 y^{2} - x)}^{- 2} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 3.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y (1 {(3 y^{2} - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.5.2

Kalikan ${(3 y^{2} - x)}^{- 2}$ dengan $1$ .

$y ({(3 y^{2} - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y ({(3 y^{2} - x)}^{- 2} \cdot 1)$

Langkah 3.7

Kalikan ${(3 y^{2} - x)}^{- 2}$ dengan $1$ .

$y {(3 y^{2} - x)}^{- 2}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y \frac{1}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Langkah 4.2

Gabungkan $y$ dan $\frac{1}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$ .

$\frac{y}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$