Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{3} \sin (x) + \cos (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sqrt{3} \sin (x) + \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\sqrt{3} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\sqrt{3} \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $\sqrt{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\sqrt{3} \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\sqrt{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\sqrt{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.2.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\sqrt{3} \cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\sqrt{3} \cos (x) - \sin (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sqrt{3} \cos (x) - \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\sqrt{3} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\sqrt{3} \cos (x)) + \frac{d}{d x} (- \sin (x))$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\sqrt{3} \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\sqrt{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\sqrt{3} \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sqrt{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$f'' (x) = \sqrt{3} \frac{d}{d x} (\cos (x)) + \frac{d}{d x} (- \sin (x))$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$f'' (x) = \sqrt{3} (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} (- \sin (x))$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$f'' (x) = \sqrt{3} (- \sin (x)) - \frac{d}{d x} \sin (x)$

Langkah 2.3.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$f'' (x) = \sqrt{3} (- \sin (x)) - \cos (x)$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = - \sqrt{3} \sin (x) - \cos (x)$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\sqrt{3} \cos (x) - \sin (x) = 0$

Langkah 4

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 5.2

Bagilah $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\sqrt{3} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 6

Pisahkan pecahan.

$\sqrt{3} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 7

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\sqrt{3} + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 8

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$\sqrt{3} - \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 9

Pisahkan pecahan.

$\sqrt{3} - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 10

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\sqrt{3} - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Langkah 11

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\sqrt{3} - \tan (x) = 0 \sec (x)$

Langkah 12

Kalikan $0$ dengan $\sec (x)$ .

$\sqrt{3} - \tan (x) = 0$

Langkah 13

Kurangkan $\sqrt{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \tan (x) = - \sqrt{3}$

Langkah 14

Bagi setiap suku pada $- \tan (x) = - \sqrt{3}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Bagilah setiap suku di $- \tan (x) = - \sqrt{3}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \tan (x)}{- 1} = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

Langkah 14.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\tan (x)}{1} = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

Langkah 14.2.2

Bagilah $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\tan (x) = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

Langkah 14.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{1}$

Langkah 14.3.2

Bagilah $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\tan (x) = \sqrt{3}$

Langkah 15

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (\sqrt{3})$

Langkah 16

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Nilai eksak dari $\arctan (\sqrt{3})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Langkah 17

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + \frac{π}{3}$

Langkah 18

Sederhanakan $π + \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 18.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 18.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Langkah 18.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Langkah 18.3.2

Tambahkan $3 π$ dan $π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Langkah 19

Penyelesaian untuk persamaan $x = \frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}, \frac{4 π}{3}$

Langkah 20

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{π}{3}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \sqrt{3} \sin (\frac{π}{3}) - \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 21

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 21.1.2

Kalikan $- \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1.2.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dan $\sqrt{3}$ .

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 21.1.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 21.1.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2} - \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 21.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2} - \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 21.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2} - \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 21.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} - \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 21.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} - \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 21.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} - \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 21.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} - \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 21.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3^{1}}{2} - \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 21.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{3}{2} - \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 21.1.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 21.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 3 - 1}{2}$

Langkah 21.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 4}{2}$

Langkah 21.2.2.2

Bagilah $- 4$ dengan $2$ .

$- 2$

Langkah 22

$x = \frac{π}{3}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{π}{3}$ adalah maksimum lokal

Langkah 23

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{3}) = \sqrt{3} \sin (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 23.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{π}{3}) = \sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2}) + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 23.2.1.2

Kalikan $\sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.2.1

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 23.2.1.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 23.2.1.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 23.2.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2} + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 23.2.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2} + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 23.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 23.2.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 23.2.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 23.2.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 23.2.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2} + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 23.2.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2} + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 23.2.1.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 23.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{3 + 1}{2}$

Langkah 23.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.2.2.1

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{4}{2}$

Langkah 23.2.2.2.2

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$f (\frac{π}{3}) = 2$

Langkah 23.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 24

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{4 π}{3}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \sqrt{3} \sin (\frac{4 π}{3}) - \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 25

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.

$- \sqrt{3} (- \sin (\frac{π}{3})) - \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 25.1.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) - \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 25.1.3

Kalikan $- \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 25.1.3.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 25.1.3.3

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 25.1.3.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 25.1.3.5

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2} - \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 25.1.3.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2} - \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 25.1.3.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2} - \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 25.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} - \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 25.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} - \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 25.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} - \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 25.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} - \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 25.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3^{1}}{2} - \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 25.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3}{2} - \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 25.1.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$\frac{3}{2} - - \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 25.1.6

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} - - \frac{1}{2}$

Langkah 25.1.7

Kalikan $- - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{3}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

Langkah 25.1.7.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 25.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 + 1}{2}$

Langkah 25.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.2.2.1

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{4}{2}$

Langkah 25.2.2.2

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$2$

Langkah 26

$x = \frac{4 π}{3}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{4 π}{3}$ adalah minimum lokal

Langkah 27

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{4 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 27.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{4 π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{4 π}{3}) = \sqrt{3} \sin (\frac{4 π}{3}) + \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 27.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 27.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 27.2.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.

$f (\frac{4 π}{3}) = \sqrt{3} (- \sin (\frac{π}{3})) + \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 27.2.1.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 27.2.1.3

Kalikan $\sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 27.2.1.3.1

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 27.2.1.3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 27.2.1.3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 27.2.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2} + \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 27.2.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2} + \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 27.2.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 27.2.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 27.2.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 27.2.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} + \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 27.2.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 27.2.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} + \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 27.2.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3}{2} + \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 27.2.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3}{2} + \cos (\frac{4 π}{3})$

Langkah 27.2.1.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3}{2} - \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 27.2.1.6

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 27.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 27.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{- 3 - 1}{2}$

Langkah 27.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 27.2.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $- 3$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{- 4}{2}$

Langkah 27.2.2.2.2

Bagilah $- 4$ dengan $2$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - 2$

Langkah 27.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 28

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \sqrt{3} \sin (x) + \cos (x)$ .

$(\frac{π}{3}, 2)$ adalah maksimum lokal

$(\frac{4 π}{3}, - 2)$ adalah minimum lokal

Langkah 29