Kalkulus Contoh

$- 3 y - 2 y^{3} - 1 + 4 x^{3} - 2 y^{2} = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- 3 y - 2 y^{3} - 1 + 4 x^{3} - 2 y^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 y - 2 y^{3} - 1 + 4 x^{3} - 2 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 y$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 3 y' + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$- 3 y' - 2 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $y$ .

$- 3 y' - 2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 3 y' - 2 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $y$ .

$- 3 y' - 2 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 3 y' - 2 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$

Langkah 2.3.4

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- 3 y' - 6 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 3 y' - 6 y^{2} y' + 0 + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$

Langkah 2.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 3 y' - 6 y^{2} y' + 0 + 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 3 y' - 6 y^{2} y' + 0 + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$

Langkah 2.5.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$- 3 y' - 6 y^{2} y' + 0 + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$

Langkah 2.6

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- 3 y' - 6 y^{2} y' + 0 + 12 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 2.6.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y$ .

$- 3 y' - 6 y^{2} y' + 0 + 12 x^{2} - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.6.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 3 y' - 6 y^{2} y' + 0 + 12 x^{2} - 2 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.6.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y$ .

$- 3 y' - 6 y^{2} y' + 0 + 12 x^{2} - 2 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.6.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 3 y' - 6 y^{2} y' + 0 + 12 x^{2} - 2 (2 y y')$

Langkah 2.6.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 3 y' - 6 y^{2} y' + 0 + 12 x^{2} - 4 y y'$

Langkah 2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Tambahkan $- 3 y' - 6 y^{2} y'$ dan $0$ .

$- 3 y' - 6 y^{2} y' + 12 x^{2} - 4 y y'$

Langkah 2.7.2

Susun kembali suku-suku.

$12 x^{2} - 6 y^{2} y' - 4 y y' - 3 y'$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$12 x^{2} - 6 y^{2} y' - 4 y y' - 3 y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $12 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 y^{2} y' - 4 y y' - 3 y' = - 12 x^{2}$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $- 6 y^{2} y' - 4 y y' - 3 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $- 6 y^{2} y'$ .

$y' (- 6 y^{2}) - 4 y y' - 3 y' = - 12 x^{2}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y'$ dari $- 4 y y'$ .

$y' (- 6 y^{2}) + y' (- 4 y) - 3 y' = - 12 x^{2}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari $- 3 y'$ .

$y' (- 6 y^{2}) + y' (- 4 y) + y' \cdot - 3 = - 12 x^{2}$

Langkah 5.2.4

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 6 y^{2}) + y' (- 4 y)$ .

$y' (- 6 y^{2} - 4 y) + y' \cdot - 3 = - 12 x^{2}$

Langkah 5.2.5

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 6 y^{2} - 4 y) + y' \cdot - 3$ .

$y' (- 6 y^{2} - 4 y - 3) = - 12 x^{2}$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' (- 6 y^{2} - 4 y - 3) = - 12 x^{2}$ dengan $- 6 y^{2} - 4 y - 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (- 6 y^{2} - 4 y - 3) = - 12 x^{2}$ dengan $- 6 y^{2} - 4 y - 3$ .

$\frac{y' (- 6 y^{2} - 4 y - 3)}{- 6 y^{2} - 4 y - 3} = \frac{- 12 x^{2}}{- 6 y^{2} - 4 y - 3}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6 y^{2} - 4 y - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- 6 y^{2} - 4 y - 3)}{- 6 y^{2} - 4 y - 3} = \frac{- 12 x^{2}}{- 6 y^{2} - 4 y - 3}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 12 x^{2}}{- 6 y^{2} - 4 y - 3}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{12 x^{2}}{- 6 y^{2} - 4 y - 3}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 6 y^{2}$ .

$y' = - \frac{12 x^{2}}{- (6 y^{2}) - 4 y - 3}$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 y$ .

$y' = - \frac{12 x^{2}}{- (6 y^{2}) - (4 y) - 3}$

Langkah 5.3.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (6 y^{2}) - (4 y)$ .

$y' = - \frac{12 x^{2}}{- (6 y^{2} + 4 y) - 3}$

Langkah 5.3.3.5

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$y' = - \frac{12 x^{2}}{- (6 y^{2} + 4 y) - 1 (3)}$

Langkah 5.3.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (6 y^{2} + 4 y) - 1 (3)$ .

$y' = - \frac{12 x^{2}}{- (6 y^{2} + 4 y + 3)}$

Langkah 5.3.3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.7.1

Tulis kembali $- (6 y^{2} + 4 y + 3)$ sebagai $- 1 (6 y^{2} + 4 y + 3)$ .

$y' = - \frac{12 x^{2}}{- 1 (6 y^{2} + 4 y + 3)}$

Langkah 5.3.3.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - - \frac{12 x^{2}}{6 y^{2} + 4 y + 3}$

Langkah 5.3.3.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y' = 1 \frac{12 x^{2}}{6 y^{2} + 4 y + 3}$

Langkah 5.3.3.7.4

Kalikan $\frac{12 x^{2}}{6 y^{2} + 4 y + 3}$ dengan $1$ .

$y' = \frac{12 x^{2}}{6 y^{2} + 4 y + 3}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{12 x^{2}}{6 y^{2} + 4 y + 3}$