Kalkulus Contoh

$\int \frac{4 x - 2}{{(2 x - 1)}^{2}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 2 x - 1$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 2 x - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $2 x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{u}{u^{2}} d u$

Langkah 2

Hapus faktor persekutuan dari $u$ dan $u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{u^{1}}{u^{2}} d u$

Langkah 2.2

Faktorkan $u$ dari $u^{1}$ .

$\int \frac{u \cdot 1}{u^{2}} d u$

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$\int \frac{u \cdot 1}{u \cdot u} d u$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{u \cdot 1}{u \cdot u} d u$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{1}{u} d u$

Langkah 3

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - 1$ .

$\ln (| 2 x - 1 |) + C$