Kalkulus Contoh

$3^{2 x + 1}$

Langkah 1

Tulis $3^{2 x + 1}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 3^{2 x + 1}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 3^{2 x + 1} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = 2 x + 1$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 2 x + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $2 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Langkah 4.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int 3^{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

Langkah 5

Gabungkan $3^{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{3^{u}}{2} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int 3^{u} d u$

Langkah 7

Integral dari $3^{u}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3^{u}}{\ln (3)}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $\frac{1}{2} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$ sebagai $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{\ln (3)}$ .

$\frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x + 1$ .

$\frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{2 x + 1} + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 3^{2 x + 1}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{2 x + 1} + C$