Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{8} + 3 x^{7} - 5 x + 2$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x^{8} + 3 x^{7} - 5 x + 2 d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{8} d x + \int 3 x^{7} d x + \int - 5 x d x + \int 2 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{8}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + \int 3 x^{7} d x + \int - 5 x d x + \int 2 d x$

Langkah 5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 \int x^{7} d x + \int - 5 x d x + \int 2 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{7}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int - 5 x d x + \int 2 d x$

Langkah 7

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) - 5 \int x d x + \int 2 d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $x^{8}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{x^{8}}{8} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Langkah 10.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{x^{8}}{8} + C) - 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$\frac{x^{9}}{9} + \frac{3 x^{8}}{8} - \frac{5 x^{2}}{2} + 2 x + C$

Langkah 11

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{9} x^{9} + \frac{3}{8} x^{8} - \frac{5}{2} x^{2} + 2 x + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x^{8} + 3 x^{7} - 5 x + 2$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{9} x^{9} + \frac{3}{8} x^{8} - \frac{5}{2} x^{2} + 2 x + C$