Kalkulus Contoh

$e^{x} (2 + \frac{e^{- x}}{\cos^{2} (x)})$

Langkah 1

Tulis $e^{x} (2 + \frac{e^{- x}}{\cos^{2} (x)})$ sebagai fungsi.

$f (x) = e^{x} (2 + \frac{e^{- x}}{\cos^{2} (x)})$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int e^{x} (2 + \frac{e^{- x}}{\cos^{2} (x)}) d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\int e^{x} (2 + \frac{e^{- x}}{\cos^{2} (x) \cdot 1}) d x$

Langkah 4.1.2

Pisahkan pecahan.

$\int e^{x} (2 + \frac{e^{- x}}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}) d x$

Langkah 4.1.3

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ ke $\sec^{2} (x)$ .

$\int e^{x} (2 + \frac{e^{- x}}{1} \sec^{2} (x)) d x$

Langkah 4.1.4

Bagilah $e^{- x}$ dengan $1$ .

$\int e^{x} (2 + e^{- x} \sec^{2} (x)) d x$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\int e^{x} \cdot 2 + e^{x} (e^{- x} \sec^{2} (x)) d x$

Langkah 4.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{x}$ .

$\int 2 \cdot e^{x} + e^{x} (e^{- x} \sec^{2} (x)) d x$

Langkah 4.4

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{- x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan $e^{- x}$ .

$\int 2 \cdot e^{x} + e^{- x} e^{x} \sec^{2} (x) d x$

Langkah 4.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 2 \cdot e^{x} + e^{- x + x} \sec^{2} (x) d x$

Langkah 4.4.3

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\int 2 \cdot e^{x} + e^{0} \sec^{2} (x) d x$

Langkah 4.5

Sederhanakan $e^{0} \sec^{2} (x)$ .

$\int 2 e^{x} + \sec^{2} (x) d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 e^{x} d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int e^{x} d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 7

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$2 (e^{x} + C) + \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 8

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$2 (e^{x} + C) + \tan (x) + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

$2 e^{x} + \tan (x) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = e^{x} (2 + \frac{e^{- x}}{\cos^{2} (x)})$ .

$F (x) =$ $2 e^{x} + \tan (x) + C$