Kalkulus Contoh

$(\sin (x)) e^{- x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = e^{- x}$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x$ .

$\sin (x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\sin (x) (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$\sin (x) (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sin (x) (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + e^{- x} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\sin (x) (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\sin (x) (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$\sin (x) (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$\sin (x) (- e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 4

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\sin (x) (- e^{- x}) + e^{- x} \cos (x)$

Langkah 5

Susun kembali suku-suku.

$- e^{- x} \sin (x) + e^{- x} \cos (x)$