Kalkulus Contoh

$x^{2} - 3^{x} + \frac{1}{x}$

Langkah 1

Tulis $x^{2} - 3^{x} + \frac{1}{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{2} - 3^{x} + \frac{1}{x}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x^{2} - 3^{x} + \frac{1}{x} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{2} d x + \int - 3^{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 3^{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int 3^{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 7

Integral dari $3^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3^{x}}{\ln (3)}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{3^{x}}{\ln (3)} + C) + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 8

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{3^{x}}{\ln (3)} + C) + \ln (| x |) + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + \ln (| x |) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x^{2} - 3^{x} + \frac{1}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + \ln (| x |) + C$