Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \cot (- \frac{2 \sqrt{3} x}{π} + \csc (x) - \frac{π}{4})$

Langkah 1

Pindahkan limit di dalam fungsi trigonometri karena kotangen kontinu.

$\cot (lim_{x \to \frac{π}{3}} - \frac{2 \sqrt{3} x}{π} + \csc (x) - \frac{π}{4})$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{3}$ .

$\cot (- lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 \sqrt{3} x}{π} + lim_{x \to \frac{π}{3}} \csc (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{π}{4})$

Langkah 3

Pindahkan suku $\frac{2 \sqrt{3}}{π}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\cot (- (\frac{2 \sqrt{3}}{π} lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \csc (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{π}{4})$

Langkah 4

Pindahkan limit dalam fungsi trigonometri karena kosekan kontinu.

$\cot (- (\frac{2 \sqrt{3}}{π} lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + \csc (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{π}{4})$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $\frac{π}{4}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{π}{3}$ .

$\cot (- (\frac{2 \sqrt{3}}{π} lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + \csc (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - \frac{π}{4})$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{π}{3}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{3}$ ke dalam (Variabel2).

$\cot (- (\frac{2 \sqrt{3}}{π} \cdot \frac{π}{3}) + \csc (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - \frac{π}{4})$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{3}$ ke dalam (Variabel2).

$\cot (- (\frac{2 \sqrt{3}}{π} \cdot \frac{π}{3}) + \csc (\frac{π}{3}) - \frac{π}{4})$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (- (\frac{2 \sqrt{3}}{π} \cdot \frac{π}{3}) + \csc (\frac{π}{3}) - \frac{π}{4})$

Langkah 7.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (- (2 \sqrt{3} \frac{1}{3}) + \csc (\frac{π}{3}) - \frac{π}{4})$

Langkah 7.1.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $2$ .

$\cot (- (\frac{2}{3} \sqrt{3}) + \csc (\frac{π}{3}) - \frac{π}{4})$

Langkah 7.1.3

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $\sqrt{3}$ .

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \csc (\frac{π}{3}) - \frac{π}{4})$

Langkah 7.1.4

Nilai eksak dari $\csc (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{π}{4})$

Langkah 7.1.5

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{π}{4})$

Langkah 7.1.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{π}{4})$

Langkah 7.1.6.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \frac{π}{4})$

Langkah 7.1.6.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \frac{π}{4})$

Langkah 7.1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{π}{4})$

Langkah 7.1.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \frac{π}{4})$

Langkah 7.1.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{π}{4})$

Langkah 7.1.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{π}{4})$

Langkah 7.1.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{π}{4})$

Langkah 7.1.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{π}{4})$

Langkah 7.1.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} - \frac{π}{4})$

Langkah 7.1.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{π}{4})$

Langkah 7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\cot (\frac{- 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- π}{4})$

Langkah 7.3

Tambahkan $- 2 \sqrt{3}$ dan $2 \sqrt{3}$ .

$\cot (\frac{0}{3} + \frac{- π}{4})$

Langkah 7.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$\cot (0 + \frac{- π}{4})$

Langkah 7.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cot (0 - \frac{π}{4})$

Langkah 7.5

Kurangi $\frac{π}{4}$ dengan $0$ .

$\cot (- \frac{π}{4})$

Langkah 7.6

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\cot (\frac{7 π}{4})$

Langkah 7.7

Terapkan sudut acuan dengan menentukan sudut dengan nilai trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataan negatif karena kotangen negatif di kuadran keempat.

$- \cot (\frac{π}{4})$

Langkah 7.8

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 7.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$