Kalkulus Contoh

$\int \frac{3}{x^{3}} + 5 \sqrt{x} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{3}{x^{3}} d x + \int 5 \sqrt{x} d x$

Langkah 2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int 5 \sqrt{x} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$3 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int 5 \sqrt{x} d x$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int 5 \sqrt{x} d x$

Langkah 3.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$3 \int x^{- 3} d x + \int 5 \sqrt{x} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 5 \sqrt{x} d x$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 5 \sqrt{x} d x$

Langkah 5.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 5 \sqrt{x} d x$

Langkah 6

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int \sqrt{x} d x$

Langkah 7

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$\frac{- 3}{2 x^{2}} + 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{2 x^{2}} + 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Langkah 9.2.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3}{2 x^{2}} + 5 \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Langkah 9.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{5 (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Langkah 9.2.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Langkah 9.3

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{10}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$