Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{2} \sqrt[3]{8 x} + \frac{4 x}{x^{3}} d x$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $4 x$ .

$\int_{- 2}^{2} \sqrt[3]{8 x} + \frac{x \cdot 4}{x^{3}} d x$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\int_{- 2}^{2} \sqrt[3]{8 x} + \frac{x \cdot 4}{x \cdot x^{2}} d x$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int_{- 2}^{2} \sqrt[3]{8 x} + \frac{x \cdot 4}{x \cdot x^{2}} d x$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int_{- 2}^{2} \sqrt[3]{8 x} + \frac{4}{x^{2}} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 2}^{2} \sqrt[3]{8 x} d x + \int_{- 2}^{2} \frac{4}{x^{2}} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = 8 x$ . Kemudian $d u = 8 d x$ sehingga $\frac{1}{8} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = 8 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $8 x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x]$

Langkah 3.1.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 \cdot 1$

Langkah 3.1.4

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$8$

Langkah 3.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 8 x$ .

$u_{lower} = 8 \cdot - 2$

Langkah 3.3

Kalikan $8$ dengan $- 2$ .

$u_{lower} = - 16$

Langkah 3.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 8 x$ .

$u_{upper} = 8 \cdot 2$

Langkah 3.5

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$u_{upper} = 16$

Langkah 3.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 16$

$u_{upper} = 16$

Langkah 3.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{- 16}^{16} \sqrt[3]{u} \frac{1}{8} d u + \int_{- 2}^{2} \frac{4}{x^{2}} d x$

Langkah 4

Gabungkan $\sqrt[3]{u}$ dan $\frac{1}{8}$ .

$\int_{- 16}^{16} \frac{\sqrt[3]{u}}{8} d u + \int_{- 2}^{2} \frac{4}{x^{2}} d x$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{8}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{8}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{8} \int_{- 16}^{16} \sqrt[3]{u} d u + \int_{- 2}^{2} \frac{4}{x^{2}} d x$

Langkah 6

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{8} \int_{- 16}^{16} u^{\frac{1}{3}} d u + \int_{- 2}^{2} \frac{4}{x^{2}} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{3}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{1}{8} \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}]_{- 16}^{16} + \int_{- 2}^{2} \frac{4}{x^{2}} d x$

Langkah 8

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$\frac{1}{8} \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}]_{- 16}^{16} + 4 \int_{- 2}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 9

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{8} \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}]_{- 16}^{16} + 4 \int_{- 2}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 9.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8} \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}]_{- 16}^{16} + 4 \int_{- 2}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 9.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{8} \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}]_{- 16}^{16} + 4 \int_{- 2}^{2} x^{- 2} d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{8} \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}]_{- 16}^{16} + 4 (- x^{- 1}]_{- 2}^{2})$

Langkah 11

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ pada $16$ dan pada $- 16$ .

$\frac{1}{8} ((\frac{3}{4} \cdot 16^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} {(- 16)}^{\frac{4}{3}}) + 4 (- x^{- 1}]_{- 2}^{2})$

Langkah 11.2

Evaluasi $- x^{- 1}$ pada $2$ dan pada $- 2$ .

$\frac{1}{8} ((\frac{3}{4} \cdot 16^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} {(- 16)}^{\frac{4}{3}}) + 4 ((- 2^{- 1}) + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 11.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $16^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{3 \cdot 16^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3}{4} {(- 16)}^{\frac{4}{3}}) + 4 ((- 2^{- 1}) + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 11.3.2

Gabungkan ${(- 16)}^{\frac{4}{3}}$ dan $\frac{3}{4}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{3 \cdot 16^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{{(- 16)}^{\frac{4}{3}} \cdot 3}{4}) + 4 ((- 2^{- 1}) + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 11.3.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(- 16)}^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{3 \cdot 16^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot {(- 16)}^{\frac{4}{3}}}{4}) + 4 ((- 2^{- 1}) + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 11.3.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{3 \cdot 16^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 16)}^{\frac{4}{3}}}{4}) + 4 (- \frac{1}{2} + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 11.3.5

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{3 \cdot 16^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 16)}^{\frac{4}{3}}}{4}) + 4 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{- 2})$

Langkah 11.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{8} (\frac{3 \cdot 16^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 16)}^{\frac{4}{3}}}{4}) + 4 (- \frac{1}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 11.3.7

Kurangi $\frac{1}{2}$ dengan $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{3 \cdot 16^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 16)}^{\frac{4}{3}}}{4}) + 4 (- 2 (\frac{1}{2}))$

Langkah 11.3.8

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{3 \cdot 16^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 16)}^{\frac{4}{3}}}{4}) + 4 (\frac{- 2}{2})$

Langkah 11.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.9.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{1}{8} (\frac{3 \cdot 16^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 16)}^{\frac{4}{3}}}{4}) + 4 \frac{2 \cdot - 1}{2}$

Langkah 11.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{8} (\frac{3 \cdot 16^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 16)}^{\frac{4}{3}}}{4}) + 4 \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Langkah 11.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{8} (\frac{3 \cdot 16^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 16)}^{\frac{4}{3}}}{4}) + 4 \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 11.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{8} (\frac{3 \cdot 16^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 16)}^{\frac{4}{3}}}{4}) + 4 (\frac{- 1}{1})$

Langkah 11.3.9.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{8} (\frac{3 \cdot 16^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 16)}^{\frac{4}{3}}}{4}) + 4 \cdot - 1$

Langkah 11.3.10

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{8} (\frac{3 \cdot 16^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 16)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - 4$

Langkah 12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{3 \cdot 16^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{1}{8} (- \frac{3 {(- 16)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - 4$

Langkah 12.2

Gabungkan.

$\frac{1 (3 \cdot 16^{\frac{4}{3}})}{8 \cdot 4} + \frac{1}{8} (- \frac{3 {(- 16)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - 4$

Langkah 12.3

Kalikan $\frac{1}{8} (- \frac{3 {(- 16)}^{\frac{4}{3}}}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Kalikan $\frac{1}{8}$ dengan $\frac{3 {(- 16)}^{\frac{4}{3}}}{4}$ .

$\frac{1 (3 \cdot 16^{\frac{4}{3}})}{8 \cdot 4} - \frac{3 {(- 16)}^{\frac{4}{3}}}{8 \cdot 4} - 4$

Langkah 12.3.2

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$\frac{1 (3 \cdot 16^{\frac{4}{3}})}{8 \cdot 4} - \frac{3 {(- 16)}^{\frac{4}{3}}}{32} - 4$

Langkah 12.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 \cdot 16^{\frac{4}{3}}}{8 \cdot 4} - \frac{3 {(- 16)}^{\frac{4}{3}}}{32} - 4$

Langkah 12.4.2

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$\frac{3 \cdot 16^{\frac{4}{3}}}{32} - \frac{3 {(- 16)}^{\frac{4}{3}}}{32} - 4$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3 \cdot 16^{\frac{4}{3}}}{32} - \frac{3 {(- 16)}^{\frac{4}{3}}}{32} - 4$

Bentuk Desimal:

$- 4$

Langkah 14