Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{8} - 1 (\frac{2}{3}) k - 1$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $- 1 (\frac{2}{3})$ sebagai $- (\frac{2}{3})$ .

$- (\frac{2}{3}) \cdot k - 1$

Langkah 1.1.2

Gabungkan $k$ dan $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{k \cdot 2}{3} - 1$

Langkah 1.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $k$ .

$- \frac{2 k}{3} - 1$

Langkah 1.2

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{k = 1}^{8} - \frac{2 k}{3} - 1$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{8} - \frac{2 k}{3} - 1 = \sum_{k = 1}^{8} - \frac{2 k}{3} + \sum_{k = 1}^{8} - 1$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{8} - \frac{2 k}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $- \frac{2}{3}$ dari penjumlahannya.

$(- \frac{2}{3}) \sum_{k = 1}^{8} k$

Langkah 3.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- \frac{2}{3}) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{8 \cdot 9}{2}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $8$ dengan $9$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{72}{2}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{72}{2}$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{72}{2}$

Langkah 3.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{72}{2}$

Langkah 3.4.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{3} \cdot 72$

Langkah 3.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $3$ dari $72$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (24))$

Langkah 3.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 24)$

Langkah 3.4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 24$

Langkah 3.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $24$ .

$- 24$

Langkah 4

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{8} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(- 1) (8)$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 8$

Langkah 5

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$- 24 - 8$

Langkah 6

Kurangi $8$ dengan $- 24$ .

$- 32$